NOIP2015D1T2 信息传递

题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

共2行。

第1行包含1个正整数 n ，表示 n 个人。

第2行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1​,T2​,⋯⋯,Tn​ ，其中第i个整数Ti表示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学,Ti​≤n 且Ti​≠i 。

输出格式：

1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第3轮游戏后， 4号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后，2号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

解析：

这道题很明显的搜索+剪枝，当然也可以用并查集去求最小环，本人是用的搜索+剪枝。

每个节点搜索一次，这里运用到的剪枝技巧是搜索过的节点记录一下，不再搜索，在下面的代码中，vis[i]表示在本轮搜索中搜索过i号节点，no[i]表示之前的搜索过程中已经搜索过i号节点，如果已经搜索过i号节点的话，那么它拓展出来的环也肯定已经搜索过了，所以说当然就不必再搜一次了，更不会访问到vis[i],所以vis数组也不用清空，虽然是搜索算法，可是每个节点最多只搜索过一次，所以这个程序依旧是线性的，已经到达了理论下界（读取数据也需要线性的复杂度）;下边上代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,a[],dist[],minn=;
 bool vis[],no[];
 int read()
 {
     int f=,x=;
     char s=getchar();
     while(s<''||s>''){if(s=='-')f=-;s=getchar();}
     while(s>=''&&s<=''){x=x*+s-'';s=getchar();}
     return x*f;
 }
 void dfs(int now,int d)
 {
     if(no[now])return;
     if(vis[now])
     {
         minn=min(minn,d-dist[now]);
         return;
     }
     vis[now]=;
     dist[now]=d;
     dfs(a[now],d+);
     no[now]=;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=read();
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dfs(i,);
     }
     cout<<minn;
     return ;
 }