[CSP-S模拟测试]:count（树分块）

题目描述

李华终于逃离了无尽的英语作文，重获自由的他对一棵树产生了兴趣。
首先，他想知道一棵树是否能分成大小相同的几块（即切掉一些边，使得每个连通块的点数相同）。然后，他觉得这个问题过于简单，于是他想知道一共有多少种方案可以把这棵树分成大小相同的几块。
然后他发现自己不会了，于是向聪明的你求助。

---

输入格式

第一行一个数，表示数的大小。
第二行至第$N$行，每行两个数$x,y$表示$x$和$y$之间有一条边。

---

输出格式

一行，表示方案数。

---

样例

样例输入

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

样例输出

3

---

数据范围与提示

对于$30\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 100$。
对于$60\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 100,000$。
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 1,000,000$。

---

题解

首先，块的大小和块的个数一定能整除$N$，所以我们可以先预处理出来所有$N$的因子。

然后我们来考虑如何判断方案是否可行，显然只有一棵子树的大小是当前尝试块的大小或其整数倍才可以，那么问题就简单多了。

但是这时候，你可能会发现，时间复杂度还是可怕的$\Theta(n\sqrt n)$，虽然同桌随机化根在交了$5,6,7,8,9,10$遍后还是$A$了这道题吧。

当然我们不能当像他一样的颓狗

那么应该怎么办呢？

考虑在搜索的时候如何进行剪枝，可以先预处理出来每棵子树的大小，如果当前这棵子树的大小恰好等于块的大小我们那就可以将其剪掉，如果它没有块大，那么记录还差多少，看是否可行，如果它比块大，那么就接着往下搜。

时间复杂度：$\Theta(n\sqrt n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
}e[3000000];
int head[1000010],cnt;
int n;
int ans=2;
int que[1000],size[1000010],fa[1000010];
void add(register int x,register int y)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void pre_dfs(register int x)
{
	size[x]++;
	for(register int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].to!=fa[x])
		{
			fa[e[i].to]=x;
			pre_dfs(e[i].to);
			size[x]+=size[e[i].to];
		}
}
int judge(register int x,register int w)
{
	register int sz=1;
	for(register int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to==fa[x])continue;
		if(size[e[i].to]>=w)
		{
			register int flag=judge(e[i].to,w);
			if(flag==-1)return -1;
			sz+=flag;
		}
		else sz+=size[e[i].to];
		if(sz>w)return -1;
	}
	if(sz==w)return 0;
	return sz;
}
int main()
{
	register int n;
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=2;i<n;i++)
		if(!(n%i))que[++que[0]]=i;
	for(register int i=1;i<n;i++)
	{
		register int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	pre_dfs(1);
	for(register int i=1;i<=que[0];i++)
		if(judge(1,que[i])!=-1)ans++;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

---

rp++