python专题 --- 递归
如果一个函数在函数内部调用自身本身,这个函数就是递归函数
举例如阶乘函数,其数学递归定义如下:
对应的算法实现
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
实际的执行过程为:
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
对应的思路图为:
递归函数特性:
- 必须有一个明确的结束条件;
- 每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少
- 相邻两次重复之间有紧密的联系,前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)。
- 递归效率不高,递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出)
递归的概念很简单,下面对遇到的几个递归实例进行总结,以方便后续回顾:
1. 二分查找
2. 快速排序
3. 遍历多重列表元素
4. 汉诺塔
# 方法一:
def quicksort1(nums):
if len(nums) <= 1:
return nums
# 左子数组
less = []
# 右子数组
greater = []
# 基准数
base = nums.pop()
# 对原数组进行划分
for x in nums:
if x < base:
less.append(x)
else:
greater.append(x)
# 递归调用
return quicksort1(less) + [base] + quicksort1(greater)
# 方法二
def quick_sort3():
def fast_sort(li):
if len(li) > 1:
l, mid ,r = deal(li)
return fast_sort(l) + [mid] + fast_sort(r)
else:
return li
def deal(li):
left = 0
right = len(li) - 1
temp = li[-1]
tab = True
while left < right:
if tab:
if li[left] <= temp:
left += 1
else:
li[right] = li[left]
tab = not tab
right -= 1
else:
if li[right] >= temp:
right -= 1
else:
li[left] = li[right]
tab = not tab
left += 1
else:
li[left] = temp
return li[:left], temp, li[right+1:]
# 方法三:
def quick_sort2():
def quick(li,left,right):
if left<right:
mid=partition(li,left,right)
quick(li,left,mid-1)
quick(li,mid+1,right)
return li
def partition(li,left,right):
pivot=li[left]
while left<right:
while left<right and pivot<li[right]:
right-=1
li[left]=li[right]
while left<right and pivot>li[left]:
left+=1
li[right]=li[left]
li[left]=pivot
return left
折半查找
# 折半查找
l = list(range(0, 100, 2))
s = 85
# 方法一:
def cut_find(key, l, start=0):
mid = len(l) // 2
if len(l) >= 1:
if l[mid] == key :
return f'in position: {start+mid+1}'
elif l[mid] > key:
return cut_find(key, l[:mid], start)
else:
return cut_find(key, l[mid+1:], mid)
else:
return 'Can not find'
print(cut_find(51, li, 0))
# 方法二:
def search(li,key,low,high):
mid=(low+high)//2
if key==li[mid]:
return mid
if low>high:
return -1
if key<li[mid]:
return search(li,key,low,mid-1)
else:
return search(li,key,mid+1,high)
拆分多重列表元素:
li = []
def all(l):
global li
if not isinstance(l, int):
for i in l:
all(i)
else:
li.append(l)
return li
汉诺塔:
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