BZOJ3224普通平衡树——非旋转treap

题目：

此为平衡树系列第一道：普通平衡树您需要写一种数据结构，来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

n<=100000 所有数字均在-107到107内。

输入样例：

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

输出样例：

106465
84185
492737

变量声明：size[x]，以x为根节点的子树大小；ls[x]，x的左儿子；rs[x]，x的右子树；r[x]，x节点的随机数；v[x]，x节点的权值。

root，树的总根；tot，树的大小。

非旋转treap不同于旋转treap需要靠旋转来维护平衡树的性质，他的操作可以用简单暴力来形容——只有合并和断裂两个操作。他不但有treap的优良性质，还有许多优点：支持可持久化和区间操作，常数比splay小。

下面介绍一下非旋转treap的这两个操作：

1.断裂

就是去掉一条边，把treap拆分成两棵树，对于区间操作可以进行两次断裂来分割出一段区间再进行操作。

以查找value为例，从root往下走，如果v[x]>value，那么下一步走ls[x]，之后的点都比x小，把x接到右树上，下一次再接到右树上的点就是x的左儿子。

v[x]<=value与上述类似，在这里不加赘述。

void split(int x,int &lroot,int &rroot,int val)
{
    if(!x)
    {
        lroot=rroot=0;
        return ;
    }
    if(v[x]<=val)
    {
        lroot=x;
        split(rs[x],rs[lroot],rroot,val);
    }
    else
    {
        rroot=x;
        split(ls[x],lroot,ls[rroot],val);
    }
    up(x);
}

2.合并

就是把断裂开的树合并起来，因为要维护堆的性质所以按可并堆来合并。

void merge(int &x,int a,int b)
{
    if(!a||!b)
    {
        x=a+b;
        return ;
    }
    if(r[a]<r[b])
    {
        x=a;
        merge(rs[x],rs[a],b);
    }
    else
    {
        x=b;
        merge(ls[x],a,ls[b]);
    }
    up(x);
}

为了方便删除，所以建议把相同权值的点分开来加入树中，不要都放在同一个点。

非旋转treap代码比较短（为了清晰我写的比较长qwq）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int INF=1000000000;
int n;
int opt,x;
int r[100010];
int ls[100010];
int rs[100010];
int size[100010];
int v[100010];
int root;
int tot;
void up(int x)
{
    size[x]=size[ls[x]]+size[rs[x]]+1;
}
void build(int &x,int val)
{
    tot++;
    size[tot]=1;
    r[tot]=rand();
    v[tot]=val;
    ls[tot]=rs[tot]=0;
    x=tot;
}
void merge(int &x,int a,int b)
{
    if(!a||!b)
    {
        x=a+b;
        return ;
    }
    if(r[a]<r[b])
    {
        x=a;
        merge(rs[x],rs[a],b);
    }
    else
    {
        x=b;
        merge(ls[x],a,ls[b]);
    }
    up(x);
}
void split(int x,int &lroot,int &rroot,int val)
{
    if(!x)
    {
        lroot=rroot=0;
        return ;
    }
    if(v[x]<=val)
    {
        lroot=x;
        split(rs[x],rs[lroot],rroot,val);
    }
    else
    {
        rroot=x;
        split(ls[x],lroot,ls[rroot],val);
    }
    up(x);
}
void insert_sum(int val)
{
    int x=0;
    int y=0;
    int z=0;
    build(z,val);
    split(root,x,y,val);
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
void delete_sum(int val)
{
    int x=0;
    int y=0;
    int z=0;
    split(root,x,y,val);
    split(x,x,z,val-1);
    merge(z,ls[z],rs[z]);
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
void ask_rank(int val)
{
    int x=0;
    int y=0;
    split(root,x,y,val-1);
    printf("%d\n",size[x]+1);
    merge(root,x,y);
}
void ask_sum(int x,int num)
{
    while(size[ls[x]]+1!=num)
    {
        if(num<=size[ls[x]])
        {
            x=ls[x];
        }
        else
        {
            num-=(size[ls[x]]+1);
            x=rs[x];
        }
    }
    printf("%d\n",v[x]);
}
void ask_front(int val)
{
    int x=0;
    int y=0;
    split(root,x,y,val-1);
    if(size[x]==0)
    {
        printf("0\n");
    }
    else
    {
        ask_sum(x,size[x]);
    }
    merge(root,x,y);
}
void ask_back(int val)
{
    int x=0;
    int y=0;
    split(root,x,y,val);
    ask_sum(y,1);
    merge(root,x,y);
}
int main()
{
    srand(16);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1)
        {
            insert_sum(x);
        }
        else if(opt==2)
        {
            delete_sum(x);
        }
        else if(opt==3)
        {
            if(tot==0)
            {
                printf("0\n");
            }
            else
            {
                ask_rank(x);
            }
        }
        else if(opt==4)
        {
            if(tot==0)
            {
                printf("0\n");
            }
            else
            {
                ask_sum(root,x);
            }
        }
        else if(opt==5)
        {
            if(tot==0)
            {
                printf("0\n");
            }
            else
            {
                ask_front(x);
            }
        }
        else if(opt==6)
        {
            if(tot==0)
            {
                printf("0\n");
            }
            else
            {
                ask_back(x);
            }
        }
    }
    return 0;
}