POJ3417 Network(算竞进阶习题)

LCA + 树上差分（边差分）

由题目意思知，所有主要边即为该无向图的一个生成树。

我们考虑点(u,v)若连上一条附加边，那么我们切断(u,v)之间的主要边之后，由于附加边的存在，(u,v)之间的路径形成了一个环，

所以我们还必须将这条附加边也切断。

因此我们可以看成(u,v)之间的路径上的所有边都被覆盖了一次。

我们可以统计出所有边被覆盖的次数，就可以自然的到答案：

• 若该边被覆盖了0次，那么切断主边之后随意切断一条附加边即可，答案总数 += 附加边的数量
• 若该边被覆盖了1次，那么切断主边之后必须切断附加边，答案总数++
• 若改变被覆盖了2次及2次以上，无论如何操作都得不到答案

如何求出每条边的覆盖次数呢？当然是用树上差分，这里是将边差分，val[x]表示从x的父亲节点到x的路径经过的次数。

当由路径被(u,v)被覆盖时，val[u]++, val[v]++, val[lca(u,v)]-=2。

最后dfs一次生成树统计val总和即可

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 100005;
int n, m, val[N], head[N], cnt, p[N][20], depth[N], t;
ll ans;
bool vis[N];
struct Edge{ int v, next; }edge[N<<2];
inline void addEdge(int a, int b){
    edge[cnt].v = b, edge[cnt].next = head[a], head[a] = cnt ++;
}
inline void dfs(int s, int fa){
    depth[s] = depth[fa] + 1;
    p[s][0] = fa;
    for(int i = 1; i <= t; i ++){
        p[s][i] = p[p[s][i - 1]][i - 1];
    }
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(u == fa) continue;
        dfs(u, s);
    }
}
inline int lca(int x, int y){
    if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y);
    for(int i = t; i >= 0; i --){
        if(depth[p[x][i]] >= depth[y]) x = p[x][i];
    }
    if(x == y) return y;
    for(int i = t; i >= 0; i --){
        if(p[x][i] != p[y][i]) x = p[x][i], y = p[y][i];
    }
    return p[y][0];
}
inline void dfs(int s){
    vis[s] = true;
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(vis[u]) continue;
        dfs(u);
        val[s] += val[u];
    }
    if(s != 1 && val[s] == 0) ans += m;
    else if(s != 1 && val[s] == 1) ans += 1;
}
inline void init(){
    cnt = 0, ans = 0, t = 0;
    full(val, 0), full(p, 0), full(depth, 0), full(head, -1);
    full(vis, 0);
}
int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &m)  != EOF){
        init();
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            addEdge(u, v), addEdge(v, u);
        }
        t = (int) (log(n) / log(2)) + 1;
        dfs(1, 0);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            val[u]++, val[v]++, val[lca(u, v)] -= 2;
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}