HDU4625 JZPTREE 【树形DP】【第二类斯特林数】

题目大意:

对1到n求题目中描述的那个式子。

题目分析：

幂不好处理，转化为斯特林数。

根据$ n^k= \sum_ { i=0 }^k S(k,i)×i!×C(n,i) $。

我们可以将问题转化为对每个u和$ j=1 \sim k $求$ \sum_ { i=1 }^n \binom{dist(u,i)}{j} $。 通过杨辉三角向子树做一遍树形DP，再向父亲做一遍树形DP即可。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 const int mod = ;
 
 int n,k;
 
 int S[][];
 int f[][];
 int fac[];
 vector <int> g[];
 
 void init(){
     memset(f,,sizeof(f));
 }
 
 void read(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++) g[i].clear();
     for(int i=;i<n;i++){
     int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
     g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
     }
 }
 
 void dfs1(int now,int fa){
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     if(g[now][i] == fa) continue;
     dfs1(g[now][i],now);
     f[now][] += f[g[now][i]][];
     f[now][] %= mod;
     for(int j=;j<=k;j++){
         f[now][j] += f[g[now][i]][j] + f[g[now][i]][j-];
         f[now][j] %= mod;
     }
     }
     f[now][] ++;
 }
 
 void dfs2(int now,int fa){
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     if(g[now][i] == fa) continue;
     for(int j=k;j>=;j--){
         int p = f[now][j]-f[g[now][i]][j]-f[g[now][i]][j-];
         p = ((p%mod)+mod)%mod;
         int q=f[now][j-]-f[g[now][i]][j-]-(j->=?f[g[now][i]][j-]:);
         q = ((q%mod)+mod)%mod;
         f[g[now][i]][j] += p+q;
         f[g[now][i]][j] %= mod;
     }
     f[g[now][i]][] += f[now][] - f[g[now][i]][];
     f[g[now][i]][] %= mod;
     dfs2(g[now][i],now);
     }
 }
 
 void work(){
     dfs1(,);
     dfs2(,);
     for(int i=;i<=n;i++){
     int ans = ;
     for(int j=;j<=k;j++){
         int nowans = (((fac[j]*f[i][j])%mod)*S[k][j])%mod;
         ans += nowans; ans %= mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     }
 }
 
 int main(){
     int t; scanf("%d",&t);
     fac[] = ;
     for(int i=;i<=;i++) S[i][] = ,fac[i] = (fac[i-]*i)%mod;
     for(int i=;i<=;i++){
     for(int j=;j<=i;j++) S[i][j] = (S[i-][j-]+j*S[i-][j])%mod;
     }
     while(t--){
     init();
     read();
     work();
     }
     return ;
 }