仓鼠找sugar(LCA)
小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?
小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!
Solution
这题数据不是很强,可以用两个log水过(考场上就这么写的)。但还有更优秀的一个log的做法。
我们对于两对点,分别求出它们的LCA。
如果两组LCA是同一个点,那么路径肯定有交。
如果其中一个LCA比其它两个点还要深,那么路径肯定没有交。
两种极端情况考虑完了。
这时如果路径有交那么,其中一个lca一定是另外一组点中其中一个点的祖先。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 200009
using namespace std;
int p[N][],head[N],deep[N],a,b,c,d,tot,n,q;
struct ssd
{
int n,to;
}an[N<<];
inline void add(int u,int v)
{
an[++tot].n=head[u];
an[tot].to=v;
head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
deep[u]=deep[fa]+;
p[u][]=fa;
for(int i=;(<<i)<=deep[u];++i)
p[u][i]=p[p[u][i-]][i-];
for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
{
int v=an[i].to;
if(v!=fa)dfs(v,u);
}
}
int lca(int u,int v)
{
if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
for(int i=;i>=;--i)
if(deep[u]-(<<i)>=deep[v])u=p[u][i];
if(u==v)return u;
for(int i=;i>=;--i)
if(p[u][i]!=p[v][i])u=p[u][i],v=p[v][i];
return p[u][];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=;i<n;++i)
scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
dfs(,);
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
int l1=lca(a,b),l2=lca(c,d);
if(l1==l2)printf("Y\n");
else if(deep[l1]>max(deep[c],deep[d])||deep[l2]>max(deep[a],deep[b]))printf("N\n");
else
{
if(deep[l1]>deep[l2]){swap(l1,l2);swap(a,c);swap(b,d);}
int l3=lca(l2,a),l4=lca(l2,b);
if(l3==l2||l4==l2)printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
}
return ;
}
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