Photoshop中的高斯模糊、高反差保留和Halcon中的rft频域分析研究

在Halcon的rft变换中，我们经常可以看到这样的算子组合：

rft_generic (Image, ImageFFT2, 'to_freq', 'none', 'complex', Width)
convol_fft (ImageFFT2, ImageFilter, ImageConvol2)
rft_generic (ImageConvol2, ImageFiltered2, 'from_freq', 'n', 'real', Width)

这个很容易理解，即将图片从空间域转到频域，然后做一次卷积计算，最后从频域转回空间域。

最简单的高斯滤波器是这样构造的：（其中，Width, Height是图片的宽、高）

sigma :=2
gen_gauss_filter (ImageFilter, sigma, sigma, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)

有时候我们还会看到更复杂的高斯滤波器构造，举例如下：

 read_image (Image, 'C:/Users/happy xia/Desktop/lena.png')
 get_image_size (Image, Width, Height)

 GenGaussFilter (ImageFilter, 7, 30, Width, Height)

 sigma :=
 * gen_gauss_filter (ImageFilter, sigma, sigma, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)

 rft_generic (Image, ImageFFT2, 'to_freq', 'none', 'complex', Width)
 convol_fft (ImageFFT2, ImageFilter, ImageConvol2)
 rft_generic (ImageConvol2, ImageFiltered2, 'from_freq', 'n', 'real', Width)
 *  gray_range_rect (ImageFiltered2, ImageFiltered2, , )
 *  invert_image (ImageFiltered2, ImageFiltered2)
 dev_display (ImageFiltered2)
 min_max_gray (Image, ImageFiltered2, , Min, Max, Range)
 intensity (Image, ImageFiltered2, Mean, Deviation)
 disp_message (, 'Min:' + Min + '   ' +'Max:' +  Max  +'   '+ 'Mean:' + Mean, 'image', , , 'red', 'true')
 dump_window (, 'png', 'halcon_dump')

其中，函数GenGaussFilter 是这样的：

 gen_gauss_filter (GaussFilter1, Sigma1, Sigma1, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)
 gen_gauss_filter (GaussFilter2, Sigma2, Sigma2, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)
 sub_image (GaussFilter1, GaussFilter2, ImageFilter, 1, 0)
 return ()

ImageFilter滤波器是通过一个高斯滤波器减去另一个高斯滤波器得到的，这又是什么意思呢？

我从Photoshop的高斯模糊和高反差保留滤镜中得到了启发。

我本人熟悉Photoshop的用法，Photoshop是一款商业图像处理设计软件。

事实上，下式就是一个高斯低通滤波器，即高斯模糊：

sigma :=
gen_gauss_filter (ImageFilter, sigma, sigma, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)

当sigma = 2时，只是稍微模糊图片，当sigma = 10时，则有强烈的模糊效果，这和Photoshop中的高斯模糊是一致的。

当sigma = 10时，Halcon程序跑出来的结果是：（跟Photoshop做出的效果对比，模糊程度类似，仅仅是对比度强一些）

再来看看Photoshop的高反差保留滤镜（滤镜——其它——高反差保留）：

高反差保留滤镜的意思是：在图像中颜色过渡明显（边缘）的地方，保留指定半径内的边缘细节，并隐藏图像的其它部分，值越大保留的原图像素越多。

当参数“半径”很小的时候，只保留高频部分（边缘），当“半径”逐渐增大时，保留高频和中频部分，当“半径”值极大时，中高低频都得到保留。 

并且可以证明：高反差保留 + 高斯模糊 = 原始图像。

而对于函数GenGaussFilter 设计的滤波器ImageFilter来说：它同时兼有高反差保留和高斯模糊的特性。

1 gen_gauss_filter (GaussFilter1, Sigma1, Sigma1, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)
2 gen_gauss_filter (GaussFilter2, Sigma2, Sigma2, 0.0, 'none', 'rft', Width, Height)
3 sub_image (GaussFilter1, GaussFilter2, ImageFilter, 1, 0)
4 return ()

对于函数GenGaussFilter (ImageFilter, 7, 30, Width, Height)来说，可以近似理解为先对图像进行值为30的高反差保留，然后对图像进行值为7的高斯模糊。注意：较大的值为高反差保留的值，较小的值为高斯模糊的值，跟7或30的顺序无关。

如果顺序是：GenGaussFilter (ImageFilter, 30, 7, Width, Height)，结果图像其实只是反相的关系，这可以对结果图像执行invert_image反相算子来验证。

当这样取值时：

GenGaussFilter (ImageFilter, , , Width, Height)

此时相当于仅进行了值为1的高反差保留，边缘棱角分明，而低频区域几乎没有任何细节。

当这样取值时：

GenGaussFilter (ImageFilter, 0, 10, Width, Height)

此时，脸部、肩部等低频区域（光滑的区域）细节都出来了一部分。

如果我们把值改成：

GenGaussFilter (ImageFilter, 2, 10, Width, Height)

此时图像又被模糊了。相当于在原先的基础上，叠加了一个值为2的高斯模糊效果。

通过上面的分析，我们知道了，高斯模糊是一个低通滤波器，而高反差保留是一个高通滤波器。GenGaussFilter (ImageFilter, 2, 10, Width, Height)则是一个带通滤波器（或者说“带阻滤波器”）——先通过高反差保留让中高频通过，然后通过高斯模糊抑制高频，最终的结果是让中频通过。

当然，如果较大的那个值很大时，例如GenGaussFilter (ImageFilter, 2, 210, Width, Height)，则是先让中高低频都通过，然后抑制高频，结果是让中低频通过。

这样设计的滤波器通常可以用来做纹理缺陷检测（同时抑制高频和低频，从而找出缺陷）。

对于滤波器GenGaussFilter (ImageFilter, sigma1, sigma2, Width, Height)和最终转回到空间域的图像来说，本人研究出以下结论：

1、结果图像的均值接近于0，亮的是正值，暗的是负值；

2、调换滤波器中的两个数字，相当于对结果图像反相；

3、大的数字相当于高反差保留，小的数字相当于高斯模糊；

4、大的数字非常大的时候，四周可能会出现暗角（未严格验证）；

5、大的数字取到合适的值的时候，可以消除待测物起伏不平整的影响（起伏不平整的地方通常频率不是特别高）；

6、检测缺陷异常时，小的数字，即高斯模糊的值以刚好模糊掉纹理为佳。