【BZOJ1042】硬币购物（动态规划，容斥原理）

【BZOJ1042】硬币购物（动态规划，容斥原理）

题面

BZOJ

Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s

i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2

3 2 3 1 10

1000 2 2 2 900

Sample Output

4

27

题解

真题真好啊。

先不考虑任何有关于硬币个数的限制

设\(f[i]\)表示没有任何限制的情况下，价格为\(n\)的方案数

直接做一个背包就行了。

现在加上限制来看，我们用总方案减去不合法。

总方案是\(f[n]\)，不合法呢？

某一个硬币如果不合法，那么它就要用\(d+1\)个

剩下的随便选，也就是\(f[n-c*(d+1)]\)

这样直接容斥计算即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int c[4],d[4],S;
ll f[111111];
int main()
{
	for(int i=0;i<4;++i)c[i]=read();
	f[0]=1;
	for(int k=0;k<4;++k)
		for(int j=c[k];j<=100000;++j)
			f[j]+=f[j-c[k]];
	int Q=read();
	while(Q--)
	{
		for(int i=0;i<4;++i)d[i]=read();S=read();
		ll ss,ans=0;
		for(int i=0,tt;i<16;++i)
		{
			ss=tt=0;
			for(int j=0;j<4;++j)
				if(i&(1<<j))++tt,ss+=(d[j]+1)*c[j];
			if(ss>S)continue;
			(tt&1)?ans-=f[S-ss]:ans+=f[S-ss];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}