1694: Primorial vs LCM

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题目描述

Given N (2<=N<=10^14), what is the quotient of LCM(1,2,3,....,N) divided by multiple of all primes up
to N. As the result might be too big, output it's modulo by 1000000007.
For example, when N=5, the result is LCM(1,2,3,4,5)/(2*3*5)=60/30=2.
Note that LCM stands for Lowest or Least Common Multiple.

输入

The first line of the input is T(T ≤ 50000), then T test cases follows in next T lines. Each line
contains an integer N (2 ≤ N ≤ 100000000000000 or 10^14). The meaning of N is given in the
problem statement.

输出

For each test case print a line in “Case x: S” format where x is case number and S is the
quotient modulo by 1000000007.

样例输入

10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1000

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 1
Case 3: 2
Case 4: 2
Case 5: 2
Case 6: 2
Case 7: 4
Case 8: 12
Case 9: 12
Case 10: 744593350
思路:显然是求小于一个素数的n次方小于N的贡献为那个素数的n-1次方;
   因为一次方是没用的,所以素数打表到sqrt(e14);
   求出前缀积,二分查找位置;
   注意超内存跟,得到贡献那里必须要double;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
#define mod 1000000007
#define inf 100000000000005
#define MAXN 10000010
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
int scan()
{
int res = , ch ;
while( !( ( ch = getchar() ) >= '' && ch <= '' ) )
{
if( ch == EOF ) return << ;
}
res = ch - '' ;
while( ( ch = getchar() ) >= '' && ch <= '' )
res = res * + ( ch - '' ) ;
return res ;
}
vector<pair<ll ,ll > >v;
vector <ll>ans;
ll prime[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
void Prime()
{
cnt=;
memset(vis,,sizeof(vis));
v.push_back(make_pair(1LL,1LL));
for(ll i=;i<MAXN;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[cnt++]=i;
for(double j=(double)i*i;j<inf;j*=i)
v.push_back(make_pair((ll)j,i));
}
for(ll j=;j<cnt&&i*prime[j]<MAXN;j++)
{
vis[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
sort(v.begin(),v.end());
ans.push_back(1LL);
for(int i=;i<v.size();i++)
ans.push_back((ans[i-]*v[i].second)%mod);
}
int main()
{
ll x,y,z,i,t;
Prime();
int T,cs=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%llu",&x);
ll st=;
ll en=v.size()-;
while(st<en)
{
ll mid=(st+en)/;
if(v[mid].first>x)
en=mid;
else
st=mid+;
}
if(x>=v[st].first)
printf("Case %d: %llu\n",cs++,ans[st]%mod);
else if(x>=v[st-].first)
printf("Case %d: %llu\n",cs++,ans[st-]%mod);
}
return ;
}
 

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