Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

Example:

  1. Input: n = 4, k = 2
  2. Output:
  3. [
  4. [2,4],
  5. [3,4],
  6. [2,3],
  7. [1,2],
  8. [1,3],
  9. [1,4],
  10. ]

回溯法。

细节。循环i=start;i++和递归的(i+1)的意义。

  1. class Solution {
  2. public:
  3. vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
  4. vector<vector<int>> ret;
  5. vector<int> out;
  6. Helper(n,k,ret,out,1);
  7. return ret;
  8. }
  9. void Helper(int n, int k ,vector<vector<int>> &ret,vector<int>& out,int start)
  10. {
  11. if(out.size()==k)
  12. {
  13. ret.push_back(out);
  14. return;
  15. }
  16. for(int i = start;i<=n;i++)
  17. {
  18. out.push_back(i);
  19. Helper(n,k,ret,out,i+1); //开始下级,从i的后面开始。因为是组合不是排列,所以之前取过的数就不取了
  20. out.pop_back();//一次回溯
  21. }
  22. }
  23. };

法2. C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k),

把n个元素分成两组,第一组n-1个,第二组1个

从中取出k个元素【方法有 C(n,k)种】 ,取法有两种

(1)从第一组中取出k个方法有C(n-1,k)种

(2) 从第一组中取出k-1个,从第二组中取出1个方法有C(n-1,k-1)种

  1. class Solution {
  2. public:
  3. vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
  4. if(n<k||k<0) return {};
  5. if(k==0) return {{}};
  6. //保存从n-1里面选k-1个的结果res.再在res中每个数组末尾加最后一个数(n)
  7. vector<vector<int>> res=combine(n-1,k-1);
  8. for(auto &a:res) a.push_back(n);
  9. //保存从n-1里面选k个的结果。将结果中的每个数组都push进res结果集里。
  10. for(auto a:combine(n-1,k)) res.push_back(a);
  11. return res;
  12. }
  13. };

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