探索Skip List (跳跃表)

附William Pugh的论文 Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees

写在前面

以下内容针对的是Skip List的插入和删除，建议你先到其他地方大概了解一下Skip List长什么样子的，然后再过来看看这篇，最好还是看一眼论文先，部分挺容易看懂的。Redis中的Sorted Set基本就是使用Skip List，只是稍作修改。

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初识 Skip List

Skip List 是一种数据结构，实质上为一个链表，专门用于存储有序元素，提供的查找速度可与平衡二叉树媲美，优点是实现简单。

论文中Skip List就是长上面这样的，每个节点有多个forward指针，指向在其后面的元素。将forward指针分层，称为level，level为1的那层就是单纯的有序单链表，随着层次递增，元素会越来越少。比如level的取值范围可以是[1, 32]。

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Skip List 的插入

先快速看一眼下面翻译过来的伪码实现。

void Insert(list, searchKey, newValue)
{
    local update[1..MaxLevel];
    x = list->header;
    // 查找searchKey应存放的位置
    for(i = list->level to 1)
    {
        while(x->forward[i]->key < searchKey)
            x = x->forward[i];
        // 位置关系: x->key < searchKey <= x->forward[i]->key
        update[i] = x;  // 看上行注释便知update保存的是什么
    }
    x = x->forward[1]; // 这在最低层
    if(x->key == searchKey)
    {
        // 已有相同的key，替换即可
        x->value = newValue;
    }
    else
    {
        lv = randomLevel();  // 为新节点随机取个level
        if(lv > list->level) // 特殊处理:新节点level比当前最大level高
        {
            for(i = list->level+1 to lv)
                update[i] = list->header;
            list->level = lv;
        }
        x = createNode(v, searchKey, newValue);
        for(i = 1 to lv)    // 调整相关指针
        {
            x->forward[i] = update[i]->forward[i];
            update[i]->forward[i] = x;
        }
    }
}

实现原理是，用一个update数组保存"最大且小于searchKey的元素"，用它来调整涉及到的指针指向。搜索时从高层往低层搜索，顺便记录update数组，调整指针时从低层往高层调整。可能出现的情况是，新节点的level大于原来list的最大level，此时需要更新一下list的最大level。

randomLevel()比较容易实现，就是抛硬币法，有概率性，越高的level出现频率越低，因为不能直接一下子就返回过大的数字。返回一个数字n表示抛了n+1次才出现反面，但要求n<=MaxLevel。这种取level的方式很巧妙。

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Skip List 的删除

void Delete(list, searchKey)
{
    int update[1..MaxLevel];
    x = list->header;
    // 查找searchKey的存放位置
    for(i = list->level to 1)
    {
        while(x->forward[i]->key < searchKey)
            x = x->forward[i];
        update[i] = x;
    }
    x = x->forward[i];
    if(x->key == searchKey) // 若命中，则删
    {
        // 调整指向x的指针
        for(i = 1 to list->level)
        {
            if(update[i]->forward[i] != x) break;
            update[i]->forward[i] = x->forward[i]
        }
        free(x);
        // 可能需要更新list的max level
        while(list->level > 1 && !list->header->forward[list->level])
            list->level = list->level - 1;
    }
}

看过Insert之后，这个不用解释也能看懂了。