USACO Section2.2 Party Lamps 解题报告 【icedream61】

　　　　lamps解题报告
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【题目】
　　N个灯，编号1~N。有4个开关，和C次改变某个开关状态的机会，试问最终所有灯的亮灭情况可能有哪些？
　　　　一号开关：改变所有灯的状态。
　　　　二号开关：改变所有奇数号灯的状态。
　　　　三号开关：改变所有偶数号灯的状态。
　　　　四号开关：改变所有3K+1号灯的状态（k=0,1,2,…）。
　　初始时，所有灯都是亮的。
【输入】
　　第一行一个数，N。
　　第二行一个数，C。
　　后两行，每行有空格分割的一些数，以-1结尾，给出的是此题的“额外限制条件”：
　　　　第三行所出现的数，表示编号为这些的灯最终应当处于“亮”的状态，即最后输出时这些位置的数字应当为1；
　　　　第四行所出现的数，表示编号为这些的灯最终应当处于“灭”的状态，即最后输出时这些位置的数字应当为0。
【输出】
　　所有符合题目要求的状态，每行一种状态，用N位的二进制数来表示所有灯的亮灭状态，从最高位到最低位依次是1号到N号灯。
　　注意，请按照字典序输出。
【数据范围】
　　N=10~100
　　C=0~10000
【输入样例】
　　10
　　1
　　-1
　　7 -1
【输出样例】
　　0000000000
　　0101010101
　　0110110110
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【分析】
　　如果直接记录所有灯的状态，那么状态数是2的100次方种，明显超空间。
　　简单观察一下，这道题的灯可以分为6组，分别是除以6模0~5这六组。那么，一号开关就是6组全改变，二、三号开关则是分别改变奇数组和偶数组，四号开关则是仅仅改变3K+1对应的两组。这样一来，所有灯的状态总共只有64种。
　　继续分析，四个开关，一个初始状态，那么显然我们可以拨动开关0~4次，分别是一个开关都不变直到四个开关都变，就只有这五种情况了。也就是说，C的值只有0~4是有意义的，而一旦比4大，就说明必然灯被拨动了两次，那么可以让C减去2，让这个灯不被这样毫无意义的“玩”，结果显然是一样的。
　　至此，我们把N变成了6，C变成了0~4，这个模型显然就简单多了。那么，我们只要看看题目最后的限制条件啦～
　　依旧是映射到1~6号灯所代表的这6组灯上即可，因此这里便可能直接导致题目无解喽～
　　这就是本题的思路了，余下的就是编程实现细节，不予赘述。
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【总结】
　　第四次AC，回顾自己这不到一个小时，我还真是“常怀懒惰之心”啊！
　　两天没做题了，脑子又开始懒了，静不下心来细想，做得很慢错误也多。很简单的题，做的过程中犯了几个细节错误：
　　　　1.第一次提交，把代码中main函数里第三个IMPOSSIBLE那种情况给忘了
　　　　2.第二次提交，ok函数中if语句&运算的括号没加，导致运算符优先级错误
　　　　3.第三次提交，main函数中最后一个循环并未使用kk来保证字典序输出

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【代码】

 /*
 ID: icedrea1
 PROB: lamps
 LANG: C++
 */

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;

 // p[101100]: 1,2,5 closed, 3,4,6 openned
 bool p[]; // p[k]: can walk to state k
 bool d[]; // d[k]: state d is right
 int r[],w[];
 int mark[];

 int N,C;

 void go(int k,int c) // walk c steps from state k
 {
     if(!c) // get a final state
     {
         p[k]=true;
         return;
     }

     int t;
     t=k^; go(t,c-);
     t=k^; go(t,c-);
     t=k^; go(t,c-);
     t=k^; go(t,c-);
 }

 bool ok(int k) // return if the state is right
 {
     for(int i=;i!=;++i) // the lamps in group i
         if(mark[i]!=- && (k&(<<i))!=(mark[i]<<i)) // the state of lamps in group i is right to mark[i]
             return false;
     return true;
 }

 void print(ostream &out,int k)
 {
     bool t[];
     for(int i=;i!=;++i) t[i]=k&(<<i);
     for(int i=;i!=N;++i) out<<t[i%];
     out<<endl;
 }

 int main()
 {
     ifstream in("lamps.in");
     ofstream out("lamps.out");

     in>>N>>C;

     while(C>=) C-=;

     p[]=true;
     go(,C);
     int x,y;
     for(int i=;i!=;++i) mark[i]=-;
     for(in>>x;x!=-;in>>x)
     {
         y=(x-)%;
         if(mark[y]==-) mark[y]=;
         else if(mark[y]==)
         {
             out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
             in.close(); out.close();
             return ;
         }
     }
     for(in>>x;x!=-;in>>x)
     {
         y=(x-)%;
         if(mark[y]==-) mark[y]=;
         else if(mark[y]==)
         {
             out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
             in.close(); out.close();
             return ;
         }
     }
     //for(int i=0;i!=6;++i) cout<<"mark["<<i<<"]="<<mark[i]<<endl;

     bool t=false;
     for(int kk=,k=;k!=;++k,kk=)
     {
         for(int i=;i!=;++i) kk+=((bool)(k&(<<i)))*(<<(-i-));
         //cout<<"k= "; print(cout,k);
         //cout<<"kk="; print(cout,kk);
         //cout<<endl;
         if(p[kk] && ok(kk)) { print(out,kk); t=true; }
     }
     if(!t) out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;

     in.close(); out.close();
     return ;
 }