帝都Day4(3)——还是数据结构

可并堆

左偏树中

dist[x]=dist[rs[x]]+1

合并的时候，把权志较大的根作为根节点，把这棵树右子树和另一棵树合并。

说明白点：（上图描述有点问题）

设x表示根权值较大的左偏树，y表示根权值较小的左偏树，合并的时候把x的根节点当做新的树的根节点，把x左子树当做新的左子树，x的右子树和y合并的树作为新的右子树。最后比较dist，如果新的树的左子树的dist小于右子树的，交换。

int merge(int x,int y)//x y是要合并的左偏树的两个根 返回值是新树的根
{
    if(!x||!y)return x|y;//一个数|0还是那个数，判断空树
    if(v[x]<v[y])swap(x,y);//x是权值大的 y小
    rs[x]=merge(rs[x],y);//新的右子树是原来的右子树和y的合并树
    if(dist[rs[x]]>dist[ls[x]])swap(rs[x],ls[x]);//根据dist调整
    dist[x]=dist[rs[x]]+1;//更新x的dist的值
    return x;
}

还有...add del

int add(int x)
{
    v[++cnt]=x;//先建一个只有一个节点的树
    dist[cnt]=0;
    root=merge(cnt,root);//然后把这个数合并
}
int del()//删除根节点(不要删除内部节点= =)
{
    root=merge(ls[root],rs[root]);
    //合并一个节点的左儿子和右儿子，就是删除这个点啦...
}

操作的时间复杂度都为O(log₂n)

例题：hdu1512——猴子打架

某dalao的思路：

我写的“代码”(可能出问题)

void 打架(int x,int y)
{
    删除x;删除y;
    x.权值/=2;y.权值/=2;
    加入(x原来的树,x);加入(y原来的树,y);
    合并(x的树,y的树);
    printf("%d\n",新树.root);
}

APIO2012 Dispatching【洛谷难度省选/NOI-】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1552

void dfs(int x)
{
    sum[x]=v[x];//sum表示可并堆所有元素权值和，一开始只有自己(开销，一开始是自己的开销)
    root[x]=x;//左偏树根先是自己(一开始只有自己)
//dist=0
    num[x]=1;//元素数量，一开始没搜只有这个节点1个(忍者数量)
    for(i=x的儿子)//处理儿子
    {
        dfs(i);
        root[x]=merge(root[i],root[x]);//慢慢地建堆(慢慢地拉人入坑)
        sum[x]+=sum[i];//sum是整个左偏树的权值和(总开销)
        num[x]+=num[i];//num是整个左偏树元素数量(忍者数量)
    }
    for(;sum[x]>m;)//处理当前节点，让总权值(总开销)不超过m
    {
        sum[x]-=v[root[x]];//依次删掉最大的元素，贪心尽可能快降低总权值(减少开销)
        root[x]=merge(ls[root[x]],rs[root[x]]);//删掉权值最大的点(左子树并右子树)
        num[x]--;//可并堆元素数量减少1，(删了一个元素)
    }
    ans=max(ans,num[x]*L[x]);//取最大值(元素数量乘以领导能力(忍者数量乘以领导能力))
}