csu 10月 月赛 B 题 Scoop water

一个卡特兰数的应用；

卡特兰数主要有以下几个用途：

1.不同的出栈入栈数；

2.n个点组成的不同的二叉树的数目；

3.凸多边形的三角剖分划分；

4.括号化问题；

通项公式是：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...

递推公式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2

这个题就是第一种情况。

代码：

 #include<cstdio>
 #define maxn 10009
 #define mod 1000000007
 #define ll long long
 using namespace std;
 
 ll f[maxn];
 
 ll katelant(int n)
 {
     if(n==)return ;
     if(n==)return ;
     for(int i=; i<n; i++)
     {
         if(f[i]==)f[i]=katelant(i)%mod;
         if(f[n-i+]==)f[n-i+]=katelant(n-i+)%mod;
         f[n]+=(f[i]*f[n-i+])%mod;
     }
     return f[n];
 }
 
 int main()
 {
     f[]=f[]=;
     katelant();
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         printf("%lld\n",f[n+]);
     }
     return ;
 }