2402: 陶陶的难题II

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Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示树中结点的个数。
第二行包含N个正实数，第i个数表示xi (1<=xi<=10^5)。
第三行包含N个正实数，第i个数表示yi (1<=yi<=10^5)。
第四行包含N个正实数，第i个数表示pi (1<=pi<=10^5)。
第五行包含N个正实数，第i个数表示qi (1<=qi<=10^5)。
下面有N-1行，每行包含两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示树中的边。
第N+5行包含一个正整数M，表示询问的个数。
最后M行，每行包含正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示一次询问。

Output

共M行，每行一个实数，第i行的数表示第i次询问的答案。
只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。

Sample Input

5
3.0 1.0 2.0 5.0 4.0
5.0 2.0 4.0 3.0 1.0
1.0 3.0 2.0 4.0 5.0
3.0 4.0 2.0 1.0 4.0
1 2
1 3
2 4
2 5
4
2 3
4 5
2 4
3 5

Sample Output

2.5000
1.5000
1.5000
2.5000

HINT

100%的数据满足N,M≤ 30,000。

1<=Xi,Yi,Pi,Qi<=10^8

　　注意题目中有这么一句话：“只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。”，这句话可以算作是二分答案的标志，由于1.4999...和1.5000...无论如何精确，四舍五入后都不同，所以这样的二分题只会用spj，反过来，也能证明这道题一定要用二分。

设原式x==p1
　　y==v1
　　p==p2
　　q==v2

二分答案ans
　　(v1+v2)/(p1+p2)>=ans
　　(v1+v2)>=ans*p1+ans*p2
　　(v1-ans*p1) + (v2-ans*p2)>=0
对于二分的ans我们只需要分别处理前半部分和后半部分的最大值即可。
　　v1-ans*p1==c
　　-p1*ans+v1==c
原式 -x*ans+y==c

　　可看做对于区间内每一个(x,y)，存在一条斜率k=-x,截距b=y的直线，套斜率优化的方法，预处理维护凸包链剖线段树维护即可。

　　时间复杂度O(Qlog^3(n))，常数较小

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<vector>
  6. using namespace std;
  7. #define MAXN 31000
  8. #define MAXV MAXN
  9. #define MAXE MAXV*2
  10. #define MAXT MAXN*4
  11. #define lch (now<<1)
  12. #define rch (now<<1^1)
  13. #define smid ((sgt[now].l+sgt[now].r)>>1)
  14. #define maxval 1e8
  15. #define eps 1e-5
  16. #define inf 1e100
  17. typedef double real;
  18. int n;
  19. real v1[MAXN],v2[MAXN],v3[MAXN],v4[MAXN];
  20. int dfsq[MAXN];
  21. struct sgt_node
  22. {
  23.         int l,r,lev;
  24.         int tot0,tot1;
  25. }sgt[MAXT];
  26. struct line
  27. {
  28.         real k,b;
  29.         line(real k,real b):k(k),b(b){}
  30.         line(){};
  31.         real get_h(real x)
  32.         {
  33.                 return k*x+b;
  34.         }
  35.         void print()
  36.         {
  37.                 printf("Line: k=%.2lf b=%.2lf\n",k,b);
  38.         }
  39. }sgc[][][MAXN];
  40. struct point
  41. {
  42.         real x,y;
  43.         point(real x,real y):x(x),y(y){};
  44.         point(){}
  45.         void print()
  46.         {
  47.                 printf("Point: (%.2lf,%.2lf)\n",x,y);
  48.         }
  49. }sgp[][][MAXN];
  50. bool cmp_point_x(const point &p1,const point &p2)
  51. {
  52.         return p1.x<p2.x;
  53. }
  54. point crossover(line l1,line l2)
  55. {
  56.         point res;
  57.         res.x=(l1.b-l2.b)/(l2.k-l1.k);
  58.         res.y=res.x*l1.k+l1.b;
  59.         return res;
  60. }
  61. pair<real,real> sgt_getv(int now,real ps)
  62. {
  63.         pair<real,real> res;
  64.         int x;
  65.         x=lower_bound(&sgp[][sgt[now].lev][sgt[now].l+],&sgp[][sgt[now].lev][sgt[now].l+sgt[now].tot0],point(ps,-inf),cmp_point_x)
  66.                 -sgp[][sgt[now].lev]-;
  67.         res.first=sgc[][sgt[now].lev][x].get_h(ps);
  68.         x=lower_bound(&sgp[][sgt[now].lev][sgt[now].l+],&sgp[][sgt[now].lev][sgt[now].l+sgt[now].tot1],point(ps,-inf),cmp_point_x)
  69.                 -sgp[][sgt[now].lev]-;
  70.         res.second=sgc[][sgt[now].lev][x].get_h(ps);
  71.         return res;
  72. }
  73. void Combine(line* res,point* pres,int& totr,line* h1,const int& tot1,line *h2,const int& tot2)
  74. {
  75.         int t1,t2;
  76.         line lnow;
  77.         t1=t2=;
  78.         while (t1!=tot1 || t2!=tot2)
  79.         {
  80.                 if (t1<tot1 && t2<tot2)
  81.                 {
  82.                         if (h1[t1].k<h2[t2].k)
  83.                         {
  84.                                 lnow=h1[t1++];
  85.                         }else
  86.                         {
  87.                                 lnow=h2[t2++];
  88.                         }
  89.                 }else if (t1==tot1)
  90.                 {
  91.                         lnow=h2[t2++];
  92.                 }else if (t2==tot2)
  93.                 {
  94.                         lnow=h1[t1++];
  95.                 }
  96.                 if (totr<=)
  97.                 {
  98.                         res[totr]=lnow;
  99.                         if (totr)
  100.                                 pres[totr]=crossover(res[totr-],res[totr]);
  101.                         totr++;
  102.                 }else
  103.                 {
  104.                         while (totr> && crossover(res[totr-],lnow).y>=pres[totr-].y)totr--;
  105.                         res[totr]=lnow;
  106.                         pres[totr]=crossover(res[totr-],res[totr]);
  107.                         totr++;
  108.                 }
  109.         }
  110. }
  111. void Build_sgt(int now,int l,int r,int lev)
  112. {
  113.         sgt[now].l=l,sgt[now].r=r;
  114.         sgt[now].lev=lev;
  115.         if (l==r)
  116.         {
  117.                 sgc[][lev][l]=line(-v2[dfsq[l]],v1[dfsq[l]]);
  118.                 sgc[][lev][l]=line(-v4[dfsq[l]],v3[dfsq[l]]);
  119.                 sgt[now].tot0=sgt[now].tot1=;
  120.             //    printf("At position%d:\n",l);
  121.             //    printf("L1:");sgc[0][lev][l].print();
  122.                 //printf("L2:");sgc[1][lev][l].print();
  123.                 return ;
  124.         }
  125.         Build_sgt(lch,l,smid,lev+);
  126.         Build_sgt(rch,smid+,r,lev+);
  127.         Combine(&sgc[][lev][l],&sgp[][lev][l],sgt[now].tot0,&sgc[][lev+][l],sgt[lch].tot0,&sgc[][lev+][smid+],sgt[rch].tot0);
  128.         Combine(&sgc[][lev][l],&sgp[][lev][l],sgt[now].tot1,&sgc[][lev+][l],sgt[lch].tot1,&sgc[][lev+][smid+],sgt[rch].tot1);
  129.     /*    printf("At position[%d,%d]:\n",l,r);
  130.         for (int i=l;i<l+sgt[now].tot0;i++)
  131.         {
  132.                 sgc[0][lev][i].print();
  133.                 if (i!=l)
  134.                         sgp[0][lev][i].print();
  135.         }*/
  136. }
  137. void Query_sgt(int now,int l,int r,vector<int>& res)
  138. {
  139.         if (sgt[now].l==l && sgt[now].r==r)
  140.         {
  141.                 res.push_back(now);
  142.                 return ;
  143.         }
  144.         if (r<=smid)
  145.         {
  146.                 Query_sgt(lch,l,r,res);
  147.         }else if(smid<l)
  148.         {
  149.                 Query_sgt(rch,l,r,res);
  150.         }else
  151.         {
  152.                 Query_sgt(lch,l,smid,res);
  153.                 Query_sgt(rch,smid+,r,res);
  154.         }
  155. }
  156. struct Edge
  157. {
  158.         int np,val;
  159.         Edge *next;
  160. }E[MAXE],*V[MAXV];
  161. int tope=-;
  162. void addedge(int x,int y)
  163. {
  164.         E[++tope].np=y;
  165.         E[tope].next=V[x];
  166.         V[x]=&E[tope];
  167. }
  168. int siz[MAXN],depth[MAXN];
  169. int pnt[MAXN];
  170. int top[MAXN],son[MAXN];
  171. void dfs1(int now)
  172. {
  173.         Edge *ne;
  174.         int mxsiz=;
  175.         siz[now]=;
  176.         for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
  177.         {
  178.                 if (ne->np==pnt[now])continue;
  179.                 pnt[ne->np]=now;
  180.                 depth[ne->np]=depth[now]+;
  181.                 dfs1(ne->np);
  182.                 siz[now]+=siz[ne->np];
  183.                 if (siz[ne->np]>mxsiz)
  184.                 {
  185.                         mxsiz=siz[ne->np];
  186.                         son[now]=ne->np;
  187.                 }
  188.         }
  189. }
  190. int pos[MAXN],dfstime;
  191. void dfs2(int now)
  192. {
  193.         Edge *ne;
  194.         pos[now]=++dfstime;
  195.         dfsq[dfstime]=now;
  196.         if (son[now])
  197.         {
  198.                 top[son[now]]=top[now];
  199.                 dfs2(son[now]);
  200.         }
  201.         for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
  202.         {
  203.                 if (ne->np==pnt[now] || ne->np==son[now])continue;
  204.                 top[ne->np]=ne->np;
  205.                 dfs2(ne->np);
  206.         }
  207. }
  208. real search_m(int x,int y)
  209. {
  210.         vector<pair<real,real> > vec1,vec2;
  211.         while (x!=y)
  212.         {
  213.                 if (depth[x]>=depth[y])
  214.                 {
  215.                         vec1.push_back(make_pair(v1[x],v2[x]));
  216.                         vec2.push_back(make_pair(v3[x],v4[x]));
  217.                         x=pnt[x];
  218.                 }else
  219.                 {
  220.                         vec1.push_back(make_pair(v1[y],v2[y]));
  221.                         vec2.push_back(make_pair(v3[y],v4[y]));
  222.                         y=pnt[y];
  223.                 }
  224.         }
  225.         vec1.push_back(make_pair(v1[x],v2[x]));
  226.         vec2.push_back(make_pair(v3[x],v4[x]));
  227.         real mxv=;
  228.         for (int i=;i<vec1.size();i++)
  229.                 for (int j=;j<vec2.size();j++)
  230.                         mxv=max(mxv,(vec1[i].first+vec2[j].first)/(vec1[i].second+vec2[j].second));
  231.         return mxv;
  232. }
  233.  
  234. int main()
  235. {
  236.         freopen("input.txt","r",stdin);
  237.         //设原式x==p1
  238.         //y==v1
  239.         //p==p2
  240.         //q==v2
  241.         //(v1+v2)/(p1+p2)>=ans
  242.         //(v1+v2)>=ans*p1+ans*p2
  243.         //(v1-ans*p1) + (v2-ans*p2)>=0
  244.         //对于二分的ans我们只需要分别处理前半部分和后半部分的最大值即可。
  245.         //v1-ans*p1==c
  246.         //-p1*ans+v1==c
  247.         //原式 -x*ans+y==c
  248.         scanf("%d",&n);
  249.         for (int i=;i<=n;i++)
  250.                 scanf("%lf",v2+i);//分母1
  251.         for (int i=;i<=n;i++)
  252.                 scanf("%lf",v1+i);//分子1
  253.         for (int i=;i<=n;i++)
  254.                 scanf("%lf",v4+i);//分母2
  255.         for (int i=;i<=n;i++)
  256.                 scanf("%lf",v3+i);//分子2
  257.         int x,y;
  258.         for (int i=;i<n;i++)
  259.         {
  260.                 scanf("%d%d",&x,&y);
  261.                 addedge(x,y);
  262.                 addedge(y,x);
  263.         }
  264.         dfs1();
  265.         top[]=;
  266.         dfs2();
  267.         Build_sgt(,,n,);
  268.         int q;
  269.         real ans=;
  270.         scanf("%d",&q);
  271.         vector<int> vec;
  272.         for (int i=;i<q;i++)
  273.         {
  274.                 scanf("%d%d",&x,&y);
  275.                 vec.clear();
  276.                 while (true)
  277.                 {
  278.                         if (top[x]==top[y])
  279.                         {
  280.                                 if (pos[x]>pos[y])swap(x,y);
  281.                                 Query_sgt(,pos[x],pos[y],vec);
  282.                                 break;
  283.                         }
  284.                         if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
  285.                         Query_sgt(,pos[top[x]],pos[x],vec);
  286.                         x=pnt[top[x]];
  287.                 }
  288.                 real l=,r=maxval;
  289.                 real mid;
  290.                 real mx1,mx2;
  291.                 while (r-l>eps)
  292.                 {
  293.                         mid=(l+r)/;
  294.                         mx1=mx2=-inf;
  295.                         pair<real,real> pr;
  296.                         for (int j=;j<vec.size();j++)
  297.                         {
  298.                                 pr=sgt_getv(vec[j],mid);
  299.                                 mx1=max(mx1,pr.first);
  300.                                 mx2=max(mx2,pr.second);
  301.                         }
  302.                         if (mx1+mx2>=)
  303.                                 l=mid;
  304.                         else
  305.                                 r=mid;
  306.                 }
  307.                 printf("%.5lf\n",l+eps);
  308.         }
  309. }

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