Ural1297 Palindrome（后缀数组）

 

 

【题目链接】

　　http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12406

【题意】

　　求最长回文子串。

【思路】

将字符串反向拼接在后，中间用一个没有出现的字符隔开，则问题转化为求新字符串两个特定后缀的lcp，枚举对称点i，对称数为奇的情况对应求lcp(i,n-i)，对称数为偶的情况对应求lcp(i,n-i-1)。

如图所示：

两个后缀的lcp可以用Sparse Table算法（倍增）在O(nlogn)时间内求解。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn = +;
 const int maxd = ;

 int s[maxn];
 int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];

 void build_sa(int m,int n) {
     int i,*x=t,*y=t2;
     for(i=;i<m;i++) c[i]=;
     for(i=;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
     for(i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
     for(i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;

     for(int k=;k<=n;k<<=) {
         int p=;
         for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

         for(i=;i<m;i++) c[i]=;
         for(i=;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
         for(i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
         for(i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

         swap(x,y);
         p=; x[sa[]]=;
         for(i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-]+k]?p-:p++;
         if(p>=n) break;
         m=p;
     }
 }
 int rank[maxn],height[maxn];
 void getHeight(int n) {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++) {
         if(k) k--;
         j=sa[rank[i]-];
         while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
         height[rank[i]]=k;
     }
 }
 int A[maxn][maxd];
 void RMQ_init(int n) {
     for(int i=;i<=n;i++) A[i-][]=height[i];
     for(int k=;(<<k)<=n;k++)
         for(int i=;(i+(<<k))<=n;i++)
             A[i][k]=min(A[i][k-],A[i+(<<(k-))][k-]);
 }
 int query(int l,int r) {
     int k=;
     while(<<(k+)<=(r-l+)) k++;
     return min(A[l][k],A[r-(<<k)+][k]);
 }
 int lcp(int a,int b) {
     int l=rank[a],r=rank[b];
     if(r<l) swap(l,r); l--,r--;
     if(r<) return ;
     return query(l+,r);    //l+1
 }

 int n;
 char expr[maxn];

 int main() {
     while(scanf("%s",expr)==) {
         int len=strlen(expr),n=*len+;
         for(int i=;i<len;i++)s[i]=expr[i];
         s[len]=;
         for(int i=;i<len;i++)s[i+len+]=expr[len--i];
         s[n]=;

         build_sa('z'+,n+);
         getHeight(n);
         RMQ_init(n);
         int ans=,front,tmp;
         for(int i=;i<n;i++) {
             tmp=lcp(i,n-i-);
             if(*tmp->ans) {  //对称个数为奇数
                 ans=*tmp-;
                 front=i-tmp+;
             }
             tmp=lcp(i,n-i);
             if(*tmp>ans) {  //对称个数为偶数
                 ans=*tmp;
                 front=i-tmp;
             }
         }
         expr[front+ans]='\0';
         printf("%s\n",expr+front);
     }
     return ;
 }

UPD:16/4/15

【思路】

　　马拉车（Manacher）裸题辣 :)

　　不过后缀数组的做法真是神

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 #define rep(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 6e3+;

 char s[N],a[N];
 int p[N],ansl,ansr,ans;

 void Add(int l,int r)
 {
     l=l/+,r=r/-;
     if(l>r) return ;
     if(r-l+>ans) {
         ans=r-l+;
         ansl=l,ansr=r;
     }
 }

 void Manacher()
 {
     int n=strlen(s+);
     int m=*n+;
     FOR(i,,n) {
         a[i<<]=s[i];
         a[i<<|]='#';
     }
     a[]='+',a[]='#',a[m+]='-';
     int mx=,id;
     FOR(i,,m) {
         if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[*id-i]);
         else p[i]=;
         while(a[i-p[i]]==a[i+p[i]]) p[i]++;
         Add(i-p[i],i+p[i]);
         if(p[i]+i>mx) mx=i+p[i],id=i;
     }
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%s",s+)==) {
         ans=ansl=ansr=;
         Manacher();
         FOR(i,ansl,ansr) putchar(s[i]);
         puts("");
     }
     return ;
 }