[XJOI NOI2015模拟题13] A 神奇的矩阵 【分块】

题目链接：XJOI NOI2015-13 A

题目分析

首先，题目定义的这种矩阵有一个神奇的性质，第 4 行与第 2 行相同，于是第 5 行也就与第 3 行相同，后面的也是一样。

因此矩阵可以看做只有 3 行，从上到下就是 1 2 3 2 3 2 3 ......

然后我们使用分块，将每一行分成 sqrt(m) 大小的块。

然后维护 A[i][j] —— 第一行前 i 块中，数字 j 的出现次数。

同时维护 B[i][j] —— 第二行前 i 块中，数字 j 的出现次数。

这里要将第一行的数字进行离散化减小 j 的范围。（同时要注意，询问第一行的数字时，不要直接输出了离散化之后的数字QAQ，要输出原本的数字，我就是这么WA的）

然后对于询问第二行的 x 位置，就先加上第一行 [1, x] 中前面的整个 k 块中这个数字的个数，再 O(sqrt n) 枚举最后一个块中前面到 x 的一段。

对于询问第三行的 x 位置，先计算第二行 x 位置的数值 Num ，加上第二行 [1, x] 中前面的整个 k 块中的 Num 个数，后面再求出最后一个块中前面到 x 的一段中有几个 Num，注意这里不能每个位置都 O(sqrt n) 求，而是 O(sqrt n) 扫一遍，同时用一个 Cnt[MaxNum] 的数组将扫到的数字对应的累加器+1，这样扫到一个位置就可以立即算出第二行这个位置的值了，最后再扫一遍将累加器减回去。

对于修改第一行的某个位置，显然可以向后扫每个块然后更新一下 A[][] 数组，然而 B[][] 的维护其实也是可以枚举后面的每个块然后总体 O(sqrt n) 维护的。

将修改操作分为插入和删除操作就可以很清晰地维护了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
 
using namespace std;
 
inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
 
inline void Read(int &Num)
{
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	Num = c - '0'; c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		Num = Num * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
}
 
map<int, int> M;
 
const int MaxN = 100000 + 5, MaxNum = 200000 + 5, MaxB = 150 + 5;
 
int n, m, k, Index, Blk, Tot;
int A[MaxN], T[MaxN], Belong[MaxN], L[MaxB], R[MaxB], Sum[MaxB][MaxNum][2], Cnt[MaxNum];
 
int Query2(int x)
{
	int ret = Sum[Belong[x] - 1][A[x]][0];
	for (int i = L[Belong[x]]; i <= x; ++i)
		if (A[i] == A[x]) ++ret;
	return ret;
}
 
int Query3(int x)
{
	int Now, Num, ret;
	Num = Query2(x);
	ret = Sum[Belong[x] - 1][Num][1];
	for (int i = L[Belong[x]]; i <= x; ++i)
	{
		++Cnt[A[i]];
		Now = Sum[Belong[x] - 1][A[i]][0] + Cnt[A[i]];
		if (Now == Num) ++ret;
	}
	for (int i = L[Belong[x]]; i <= x; ++i)
		--Cnt[A[i]];
	return ret;
}
 
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	Index = 0;
	int Num;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		Read(Num);
		if (M[Num] == 0) M[Num] = ++Index;
		A[i] = M[Num];
		T[i] = Num;
	}
	Blk = gmax((int)sqrt((double)m), m / 150);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		Belong[i] = (i - 1) / Blk + 1;
		if (L[Belong[i]] == 0) L[Belong[i]] = i;
		R[Belong[i]] = i;
	}
	Tot = Belong[m];
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		for (int j = Belong[i]; j <= Tot; ++j)
			++Sum[j][A[i]][0];
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		Num = Query2(i);
		for (int j = Belong[i]; j <= Tot; ++j)
			++Sum[j][Num][1];
	}
	int t, x, y, Ans;
	for (int i = 1; i <= k; ++i)
	{
		Read(t); Read(x); Read(y);
		if (t == 0)
		{
			if (x == 1) Ans = T[y];
			else if (x & 1) Ans = Query3(y);
			else Ans = Query2(y);
			printf("%d\n", Ans);
		}
		else
		{
			T[x] = y;
			if (M[y] == 0) M[y] = ++Index;
			y = M[y];
			for (int j = Belong[x]; j <= Tot; ++j)
				--Sum[j][Sum[j][A[x]][0]][1];
			for (int j = Belong[x]; j <= Tot; ++j)
				--Sum[j][A[x]][0];
			A[x] = y;
			for (int j = Belong[x]; j <= Tot; ++j)
				++Sum[j][A[x]][0];
			for (int j = Belong[x]; j <= Tot; ++j)
				++Sum[j][Sum[j][A[x]][0]][1];
		}
	}
	return 0;
}