数学（快速数论变换）：SDOI2015 序列统计

【题目描述】

小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。

小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和{Bi}不同，当且仅当至少存在一个整数i，满足Ai≠Bi。另外，小C认为这个问题 的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。

【输入格式】

一行，四个整数，N、M、x、|S|，其中|S|为集合S中元素个数。

第二行，|S|个整数，表示集合S中的所有元素。

【输出格式】

一行，一个整数，表示你求出的权值和mod 1004535809的值。

【样例输入】

4 3 1 2

1 2

【样例输出】

8

【提示】

对于10%的数据，1<=N<=1000；

对于30%的数据，3<=M<=100；

对于60%的数据，3<=M<=800；

对于全部的数据，1<=N<=10^9，3<=M<=8000，M为质数，0<=x<=M-1，输入数据保证集合S中元素不重复。

　　竟然没有x=0的数据。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N=,G=;
 const int MOD=;
 int g,n,m,x,s,pos[N],num[N];
 int Qpow(int x,int k,int mod){
     long long ret=;
     while(k){
         if(k&)ret=1ll*ret*x%mod;
         x=1ll*x*x%mod;k>>=;
     }
     return ret;
 }

 void Rader(int *a,int len){
     for(int i=,j=len>>;i<len-;i++){
         if(i<j)swap(a[i],a[j]);
         int k=len>>;
         while(j>=k){
             j-=k;
             k>>=;
         }
         j+=k;
     }
 }

 void NTT(int *a,int len,int on){
     Rader(a,len);
     for(int h=,wn;h<=len;h<<=){
         if(on==)wn=Qpow(G,(MOD-)/h,MOD);
         else wn=Qpow(G,MOD--(MOD-)/h,MOD);
         for(int j=;j<len;j+=h){
             int w=,x,y;
             for(int k=j;k<j+(h>>);k++){
                 x=a[k];y=1ll*a[k+(h>>)]*w%MOD;
                 a[k]=(x+y)%MOD;a[k+(h>>)]=(x-y+MOD)%MOD;
                 w=1ll*w*wn%MOD;
             }
         }
     }
     if(on==-){
         int inv=Qpow(len,MOD-,MOD);
         for(int i=;i<len;i++)
             a[i]=1ll*a[i]*inv%MOD;
     }
 }

 int f[N],r[N],l=N/;
 void Solve(){
     for(int i=;i<N;i++)
         r[i]=f[i];n-=;
     while(n){
         NTT(f,N,);
         if(n&){
             NTT(r,N,);
             for(int i=;i<N;i++)r[i]=1ll*r[i]*f[i]%MOD;
             NTT(r,N,-);
             for(int i=m-;i<N;i++)(r[i%(m-)]+=r[i])%=MOD,r[i]=;
         }
         for(int i=;i<N;i++)f[i]=1ll*f[i]*f[i]%MOD;
         NTT(f,N,-);
         for(int i=m-;i<N;i++)(f[i%(m-)]+=f[i])%=MOD,f[i]=;
         n>>=;
     }
     printf("%d\n",r[pos[x]]);
 }

 void Solve_Zero(){int cnt=,ans;
     for(int i=;i<=s;i++)if(!num[i])cnt++;
     ans=Qpow(s,n,MOD)-Qpow(s-cnt,n,MOD);
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main(){
     freopen("sdoi2015_sequence.in","r",stdin);
     freopen("sdoi2015_sequence.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&s);
     for(int i=;i<=s;i++)
         scanf("%d",&num[i]);
     if(!x)Solve_Zero();
     for(g=;g<m;g++){int i;
         for(i=;i<m-;i++)
             if(Qpow(g,i,m)==)
                 break;
         if(i==m-&&Qpow(g,m-,m)==)break;
     }
     for(int i=;i<m;i++)
         pos[Qpow(g,i,m)]=i%(m-);
     for(int i=;i<=s;i++)
         if(num[i])f[pos[num[i]]]++;
     Solve();
     return ;
 }