[SCOI2009]游戏
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Description
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可能的排数。
Input
包含一个整数,N。
Output
包含一个整数,可能的排数。
Sample Input
3
【输入样例二】
10
Sample Output
3
【输出样例二】
16
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据,满足 1 <= N <= 1000 。
SOLUTION
样例中每一列都是由循环节组成的,比如第一列1-2-3,第二列2-3-1,第三列3-1-2,第四列4-5……那么我们可以知道,如果原数列当中的一个数为i,i所在列的循环节长度为L,那么在经过k*L次变换之后,原来i所在的那一列的数字又将变成i。若要使数列所有位都变回原装态,就要使排列的行数Lines是所有循环节长度的整数倍。
如果设循环节长度分别为L1,L2,L2,......,Ln,那么Lines=LCM(L1,L2,L3,......,Ln)。
至此,问题被转化成了:给你一个N,问你任意一坨循环节长度的LCM是N,有多少种情况。
预处理把整数转化为素数幂次的积,然后记忆化搜索。
var prime:array[..]of int64;
f:array[..,..]of int64;
n,sum:int64; function p(x:int64):boolean;
var i:longint;
begin
for i:= to sum do
if x mod prime[i]= then exit(false);
exit(true);
end; procedure main;
var i:longint;
begin
for i:= to n do
if p(i) then
begin
inc(sum);
prime[sum]:=i;
end;
end; function solve(step,n:int64):int64;
var pow:int64;
begin
if step>sum then exit();
if f[step,n]>= then exit(f[step,n]);
solve:=;
pow:=prime[step];
while pow<=n do
begin
inc(solve,solve(step+,n-pow));
pow:=pow*prime[step];
end;
inc(solve,solve(step+,n));
f[step,n]:=solve;
end; procedure intt;
begin
assign(input,'game.in');
assign(output,'game.out');
reset(input);
rewrite(output);
end; procedure outt;
begin
close(input);
close(output);
end; begin
intt;
sum:=;
readln(n);
fillchar(f,sizeof(f),char(-));
main;
writeln(solve(,n));
outt;
end.
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