OpenCV计算机视觉学习（3）——图像灰度线性变换与非线性变换（对数变换，伽马变换）

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　　如果点击有误：https://github.com/LeBron-Jian/ComputerVisionPractice

　　下面主要学习图像灰度化的知识，结合OpenCV调用 cv2.cvtColor()函数实现图像灰度化，使用像素处理方法对图像进行灰度化处理。

1.  图像灰度化

1.1  图像灰度化原理

　　图像灰度化是将一幅彩色图像转换为灰度化图像的过程。彩色图像通常包括R、G、B三个分量，分别显示出红绿蓝等各种颜色，灰度化就是使彩色图像的R、G、B三个分量相等的过程。灰度图像中每个像素仅具有一种样本颜色，其灰度是位于黑色与白色之间的多级色彩深度，灰度值大的像素点比较亮，反之比较暗，像素值最大为255（表示白色），像素值最小为0（表示黑色）。

　　假设某点的颜色由RGB(R,G,B)组成，常见灰度处理算法如下表所示（盗图：https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88785768）

　　上表中Gray表示灰度处理之后的颜色，然后将原始RGB(R,G,B)颜色均匀地替换成新颜色RGB(Gray,Gray,Gray)，从而将彩色图片转化为灰度图像。

　　一种常见的方法是加权平均灰度处理，这种效果是最好的。是将RGB三个分量求和再取平均值，但更为准确的方法是设置不同的权重，将RGB分量按不同的比例进行灰度划分。比如人类的眼睛感官蓝色的敏感度最低，敏感最高的是绿色，因此将RGB按照0.299、0.587、0.114比例加权平均能得到较合理的灰度图像，如公式所示：

　　下面代码是调用cvtColor()函数将图像进行灰度化处理的代码：

#_*_coding:utf-8_*_
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图片
src1 = cv2.imread('irving.jpg')
src2 = cv2.cvtColor(src1, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#图像灰度化处理
grayImage = cv2.cvtColor(src1, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
grayImage1 = cv2.imread('irving.jpg', 0)
# #显示图像
# cv2.imshow("src", src)
# cv2.imshow("result", grayImage)

# #等待显示
# cv2.waitKey(0)
# cv2.destroyAllWindows()

plt.subplot(2,2,1), plt.imshow(src1)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image BGR')
plt.subplot(2,2,2), plt.imshow(src2)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image RGB')
plt.subplot(2,2,3), plt.imshow(grayImage)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('BGR2gray image')
plt.subplot(2,2,4), plt.imshow(grayImage1)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('gray image')
plt.show()

　　处理结果如下：

　　注意：灰度化的图，在matplotlib里显示图像不是灰色的，这里因为通道转换问题，这里我们在OpenCV中显示则正常。

2，基于像素操作的图像灰度化处理

　　基于像素操作的图像灰度化处理方法，主要是最大值灰度处理、平均灰度处理和加权平均灰度处理方法。其实之前也学习过，这里再整理一遍。

2.1  最大值灰度处理方法

　　该方法的灰度值等于彩色图像R、G、B三个分量中的最大值，其公式如下：

　　其方法灰度化处理后的灰度图亮度很高（即灰度偏亮）。

　　代码如下：

#_*_coding:utf-8_*_
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')
src = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#获取图像高度和宽度
height = img.shape[0]
width = img.shape[1]

#创建一幅图像
grayimg = np.zeros((height, width, 3), np.uint8)

#图像最大值灰度处理
for i in range(height):
    for j in range(width):
        #获取图像R G B最大值
        gray = max(img[i,j][0], img[i,j][1], img[i,j][2])
        #灰度图像素赋值 gray=max(R,G,B)
        grayimg[i,j] = np.uint8(gray)

# #显示图像
# cv2.imshow("src", img)
# cv2.imshow("gray", grayimg)

# #等待显示
# cv2.waitKey(0)
# cv2.destroyAllWindows()

plt.subplot(1,3,1), plt.imshow(img)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image BGR')
plt.subplot(1,3,2), plt.imshow(src)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image RGB')
plt.subplot(1,3,3), plt.imshow(grayimg)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('max gray image')
plt.show()

　　图如下：

2.2   平均灰度处理方法

　　该方法的灰度值等于彩色图像 R，G，B 是哪个分量灰度值的求和平均值，其计算公式如下所示：

　　平均灰度处理方法实现代码如下所示：

#_*_coding:utf-8_*_
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

src = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#获取图像高度和宽度
height = img.shape[0]
width = img.shape[1]

#创建一幅图像
grayimg = np.zeros((height, width, 3), np.uint8)

#图像平均灰度处理方法
for i in range(height):
    for j in range(width):
        #灰度值为RGB三个分量的平均值
        gray = (int(img[i,j][0]) + int(img[i,j][1]) + int(img[i,j][2]))  /  3
        grayimg[i,j] = np.uint8(gray)

# #显示图像
# cv2.imshow("src", img)
# cv2.imshow("gray", grayimg)

# #等待显示
# cv2.waitKey(0)
# cv2.destroyAllWindows()

plt.subplot(1,3,1), plt.imshow(img)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image BGR')
plt.subplot(1,3,2), plt.imshow(src)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image RGB')
plt.subplot(1,3,3), plt.imshow(grayimg)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('mean gray image')
plt.show()

　效果如下：

2.3   加权平均灰度处理方法

　　该方法根据色彩重要性，将三个分量以不同的权值进行加权平均。由于人眼对绿色的敏感最高，对蓝色敏感最低，因此，按下式对RGB三分量进行加权平均能得到较合理的灰度图像。

　　加权平均灰度处理方法实现代码如下：

#_*_coding:utf-8_*_
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

src = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

#获取图像高度和宽度
height = img.shape[0]
width = img.shape[1]

#创建一幅图像
grayimg = np.zeros((height, width, 3), np.uint8)

#加权平均灰度处理方法
for i in range(height):
    for j in range(width):
        #灰度加权平均法
        gray = 0.30 * img[i,j][0] + 0.59 * img[i,j][1] + 0.11 * img[i,j][2]
        grayimg[i,j] = np.uint8(gray)

# #显示图像
# cv2.imshow("src", img)
# cv2.imshow("gray", grayimg)

# #等待显示
# cv2.waitKey(0)
# cv2.destroyAllWindows()

plt.subplot(1,3,1), plt.imshow(img)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image BGR')
plt.subplot(1,3,2), plt.imshow(src)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('origin image RGB')
plt.subplot(1,3,3), plt.imshow(grayimg)
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.title('weighted mean gray image')
plt.show()

　　效果如下：

3，图像灰度线性变换原理

　　图像的灰度线性变换是通过建立灰度映射来调整原始图像的灰度，从而改善图像的质量，凸显图像的细节，提高图像的对比度。灰度线性变换的计算公式如下所示：

　　该公式中DB表示灰度线性变换后的灰度值，DA表示变换前输入图像的灰度值，α和b为线性变换方程f(D)的参数，分别表示斜率和截距。

• 当α=1，b=0时，保持原始图像
• 当α=1，b!=0时，图像所有的灰度值上移或下移
• 当α=-1，b=255时，原始图像的灰度值反转
• 当α>1时，输出图像的对比度增强
• 当0<α<1时，输出图像的对比度减小
• 当α<0时，原始图像暗区域变亮，亮区域变暗，图像求补

　　如下图所示，显示了图像灰度线性变换对应的效果图：

　　下面一一学习。

3.1 图像灰度上移变换

　　该算法将实现图像灰度值的上移，从而提升图像的亮度，由于图像的灰度值位于0到255区间之内，所以需要对灰度值进行溢出判断。其实现代码如下所示：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 图像灰度转换
grayimage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 获取图像高度和宽度
height = grayimage.shape[0]
width = grayimage.shape[1]

# 创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

# 图像灰度上移变换  DB = DA + 50
for i in range(height):
    for j in range(width):
        if (int(grayimage[i, j] + 50) > 255):
            gray = 255
        else:
            gray = int(grayimage[i, j] + 50)
        result[i, j] = np.uint8(gray)

# 显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayimage)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　其输出结果如下所示：

　　我们可以看到，图像的所有灰度值上移 50，图像变得更白了。（注意：纯黑色对应的灰度值为0，纯白色的对应的灰度值为255）

3.2  图像对比度增强变换

　　该算法将增强图像的对比度。Python实现代码如下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 图像灰度转换
grayimage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 获取图像高度和宽度
height = grayimage.shape[0]
width = grayimage.shape[1]

# 创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

# 图像对比度增强变换  DB = DA * 1.5
for i in range(height):
    for j in range(width):
        if (int(grayimage[i, j] * 1.5) > 255):
            gray = 255
        else:
            gray = int(grayimage[i, j] * 1.5)
        result[i, j] = np.uint8(gray)

# 显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayimage)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　结果如下：

　　结果就是图像所有的灰度值增强 1.5倍，我们发现变亮了。

3.3  图像对比度减弱变换

　　该算法将减弱图像的对比度，Python实现代码如下所示：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 图像灰度转换
grayimage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 获取图像高度和宽度
height = grayimage.shape[0]
width = grayimage.shape[1]

# 创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

# 图像对比度减弱变换  DB = DA * 0.8
for i in range(height):
    for j in range(width):
        if (int(grayimage[i, j] * 0.8) > 255):
            gray = 255
        else:
            gray = int(grayimage[i, j] * 0.8)
        result[i, j] = np.uint8(gray)

# 显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayimage)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　结果如下所示：

　　我们从结果可以看出，图像的所有灰度值减弱，图像变得更暗。

3.4  图像灰度反色变换

　　反色变换又称线性灰度求补变换，它是对原图像的像素值进行反转，即黑色变为白色，白色变为黑色的过程。其Python实现代码如下所示：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 图像灰度转换
grayimage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 获取图像高度和宽度
height = grayimage.shape[0]
width = grayimage.shape[1]

# 创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

# 图像灰度反色变换  DB = 255 - DA
for i in range(height):
    for j in range(width):
        gray = 255 - grayimage[i, j]
        result[i, j] = np.uint8(gray)

# 显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayimage)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　其结果如下所示：

　　我们发现，图像处理前后的灰度值是互补的。

　　注意：图像灰度反色变换在医学图像处理中有一定的应用，如下图所示：

4，图像灰度非线性变换

　　图像的灰度非线性变换主要包括对数变换，幂次变换，指数变换，分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，下面学习三种常见类型的灰度非线性变换。

4.1 图像灰度非线性变换：DB = DA * DA / 255

　　下面我们将原始图像的灰度值按照DB = DA * DA / 255 的公式进行非线性变换，其代码如下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 图像灰度转换
grayimage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 获取图像高度和宽度
height = grayimage.shape[0]
width = grayimage.shape[1]

# 创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

# 图像灰度非线性变换  DB = DA * DA / 255
for i in range(height):
    for j in range(width):
        gray = int(grayimage[i, j]) * int(grayimage[i, j]) / 255
        result[i, j] = np.uint8(gray)

# 显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayimage)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　结果如下：

4.2 图像灰度对数变换

　　图像灰度的对数变换一般表示如公式所示：

　　其中 c 为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如下图所示，它表示对数曲线下的灰度值变换情况。

　　由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。

　　对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛的应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅里叶频谱，其动态范围可能宽达 0 ~ 106 直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理的非线性压缩，从而可以清晰地显示。在下图中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。（关于傅里叶变换，我后面会学习）

　　下面代码实现了图像灰度的对数变换：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制曲线
def log_plot(c):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c * np.log(1 + x)
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    # 正常显示中文标签
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.title(u'对数变换函数')
    plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
    plt.show()

# 对数变换
def log(c, img):
    output = c * np.log(1.0 + img)
    output = np.uint8(output + 0.5)
    return output

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 绘制对数变换曲线
log_plot(42)

# 图像灰度对数变换
result = log(42, img)

# 显示图像
cv2.imshow("Image", img)
cv2.imshow("Result", result)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　结果如下图：

　　对应的对数函数曲线如图所示：

　　对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

4.3  图像灰度伽马变换

　　gamma矫正通常用于电汇和监视器系统中重现摄像机拍摄的画面，在图像处理中也可用于调节图像的对比度，减少图像的光照不均和局部阴影。

　　gamma变换又称为指数变换或幂次变换，是另外一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽马变换一般表示如下：

　　gamma矫正示意图：

　　结合上图看gamma矫正的作用：

• 1，当 gamma<1时，如虚线所示，在低灰度值区域内，动态范围变大，进而图像对比度增强（当 x € [0， 0.2] 时，y的范围从 [0, 0.218] 扩大到 [0, 0.5]）；在高灰度值区域内，动态范围变小，图像对比度降低（当 x € [ 0.8, 1]时，y的范围从 [0.8, 1] 缩小到 [0.9, 1]，同时，图像整体的灰度值变大）。简单来说：会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
• 2，当 gamma >1时，如实线所示，低灰度值区域的动态范围变小，高灰度值区域在动态范围内变大，降低了低灰度值区域图像对比度。提高了高灰度值区域图像对比度。同时，图像整体的灰度值变小。简单来说：会拉伸体现中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
• 3，当 gamma=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

　　当一张图片的像素在颜色空间的值都比较大（曝光过度）或者比较小（曝光不足）的情况下，选用合理的R值能减少或者增加其颜色亮度，并使颜色分布更为均匀和丰富，图片效果得到明显的改善。但是这种方法并非对所有在曝光上有缺陷的图片都适用，这是在使用这个方法的时候必须要注意的。

　　当一张曝光过度的图片中存在颜色较暗的区域（比如背光面，阴影，颜色较深的物体），由 gamma函数图像可以看出，当选取较小的R值，过度曝光得不到充分的改善；而当选取较大的R值，该区域将会变成黑乎乎的一片；同样，当一张曝光不足的图片存在颜色较亮的区域（比如天空，白色背景，反光物等），如果选取R值较大，则曝光不足得不到改善；而选取较小的R值，这个区域变得更亮，从图片上看就觉得很“扎眼”。

　　因此，虽然这种方法对图片的曝光率具有较好的调整效果，但是如果素材敏感差异较大，在调整较暗或较亮区域时，要注意减少对较暗或较亮区域的影响。事实上可以根据相同的原理，利用插值的方法构造相对应的处理函数，以得到更加精致的处理效果。

　　使用Python实现，可以通过除以像素最大值，先将图像像素值调整到 0~1之间，然后进行不同的 gamma值的gamma矫正，python代码如下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制曲线
def gamma_plot(c, gamma):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    # y = c * x ** gamma
    y = c * np.power(x, gamma)
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 正常显示中文标签
    plt.title(u'伽马变换函数')
    plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
    plt.show()

# 伽玛变换
def gamma(img, c, gamma):
    # 映射表必须为0~255(改成其他会报错）
    gamma_table = c * [np.power(x/255.0, gamma) * 255.0 for x in range(256)]
    # Numpy数组默认数据类型为 int32，需要将数据类型转换为opencv图像适合使用的无符号八位整形
    # round() 方法返回浮点数x的四舍五入值。
    gamma_table = np.round(np.array(gamma_table)).astype(np.uint8)
    output_img = cv2.LUT(img, gamma_table)
    return output_img

def gamma_1(img, c, gamma):
    # 映射表必须为0~255(改成其他会报错）
    output_img = c * np.power(img / float(np.max(img)), gamma) * 255.0
    output_img = np.uint8(output_img)
    return output_img

# 读取原始图像
img = cv2.imread('irving.jpg')

# 将图像转换为灰度，我们需要使用灰度图做gamma矫正
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 绘制伽玛变换曲线
gamma_plot(1, 4.0)

# 图像灰度伽玛变换
result = gamma(gray, 1, 0.4)
result1 = gamma_1(gray, 1, 0.4)

# 显示图像
cv2.imshow("Image", img)
cv2.imshow("Result", result)
cv2.imshow("Result 1", result1)

# 等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

　　除以最大值的目的是归一化，将像素值调整到0~1之间。

　　我们看结果：

4.3  opencv中  cv2.LUT() 函数

　　此函数主要用来其到突出的有用信息，增强图像的光对比度的作用。通过对input的灰度像素的改变，可以通过映射的关系得到需要输出的灰度像素矩阵 output。

　　或者这样讲：使用查找表中的值填充输出数组。我们看源码解析：

def LUT(src, lut, dst=None): # real signature unknown; restored from __doc__
    """
    LUT(src, lut[, dst]) -> dst
    .   @brief Performs a look-up table transform of an array.
    对数组执行查找表转换。
    .
    .   The function LUT fills the output array with values from the look-up table. Indices of the entries
    .   are taken from the input array. That is, the function processes each element of src as follows:
    函数LUT使用查找表中的值填充输出数组。 条目的索引取自输入数组。
    也就是说，该函数按以下方式处理src的每个元素：
    .   \f[\texttt{dst} (I)  \leftarrow \texttt{lut(src(I) + d)}\f]
    .   where
    .   \f[d =  \fork{0}{if \(\texttt{src}\) has depth \(\texttt{CV_8U}\)}{128}{if \(\texttt{src}\) has depth \(\texttt{CV_8S}\)}\f]
    .   @param src input array of 8-bit elements. 8位元素的输入数组。

    .   @param lut look-up table of 256 elements; in case of multi-channel input array, the table should
    .   either have a single channel (in this case the same table is used for all channels) or the same
    .   number of channels as in the input array.
    256个元素的查询表；
    如果是多通道输入数组，则该表应具有单个通道
    （在这种情况下，所有通道都使用相同的表）或与输入阵列中的通道数相同。

    .   @param dst output array of the same size and number of channels as src, and the same depth as lut.
    输出数组，其大小和通道数与src相同，深度与lut相同。
    .   @sa  convertScaleAbs, Mat::convertTo
    """
    pass

参考文献：

https://blog.csdn.net/Rothwale/article/details/79189032

https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88785768

https://blog.csdn.net/akadiao/article/details/79679306

https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88858696

https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88929290