[MIT6.006] 10. Open Addressing, Cryptographic Hashing 开放定址，加密哈希

前几节课讲散列表的时候，我们需要用Chaining，链接法需要用到指针pointer，但有一种方法可以不要Chaining和指针，还能在发生冲突时，为产生冲突的关键字寻找下一个“空”的Hash地址。这种方法叫：开放定址法（Open Addressing）如下图所示：

在开放定址法中，用到探测法（Probing），它是让Hash函数指定slot的顺序去进行关键字key的探索，从而进行插入/查找/删除操作。简单来说，上图的例子就能看懂probing的运作机制了。为了方便确认slot是否已有关键字占用，为每个slot定义个flag，如果无占用就是None。

下面我们看下在开放定址下，它是如何进行插入/查找/删除操作：

对上图翻译如下：

• 插入（k，v）：一直探测，直到一个空的slot出现，然后插入进去。注：k为要插入的数，v为散列表尝试插入的次数。
• 查找（k）：只要slot上的关键字不等于k，则不断探测下去，直到遇到key=k的情况（返回：成功），或者遇到空slot（返回：失败）。
• 删除：删除简单来说就先用上面查找方式找到待删除k的位置，然后删除即可。但是如果散列表第1个slot就是空slot，那么查找（k）会返回失败的结果，然后实际上并不一定是对的，上图列子可以说明这一点。比如我先删除了586，之后要删496，散列表第1个位置上slot为空，则返回失败，这是不对的，因为496在散列表第3个位置上。这个时候为了解决这个问题，就加入了DeleteMe flag，如果第一个位置上586被删除了，则设DeleteMe != None，当要删496时，碰到DeleteMe != None时，跳过该位置，继续向下探测。需要注意的是，对于插入来说 DeleteMe和None没什么区别，只要为空就可以插入。

探测方法有几种，本课就讲了两种：线性探测法（Linear Probing）和再散列法（Double Hashing Probing）。

首先，如下图，线性探测法的散列函数为：h(k, i) = (h'(k) + i) mod m   (其中h'(k)为正常的散列函数)。但这种方法有个弊端：线性探测法可能使第i个散列地址的同义词存入第i+1个散列地址，这样原本应存入第i+1个散列地址的元素就争夺第i+2个散列地址，从而造成大量元素在相邻的散列地址上“聚集”起来，减低了查找效率。

为了解决线性探测的聚集问题，可以使用再散列法，它的公式为：h(k, i) = (h₁(k) + i * h₂(k)) mod m（其中h₁(k)和h₂(k)两种不同的普通散列函数）。

课程的最后提到Uniform Hashing Assumption，如下图所示，具体的cost of operation instert作者没有讲的太细，所以我这边也没太看明白。而最后作者提到了密码加密的机制，简单来说就是一个密码x123456，然后你用hash(k=x123456)后保存在数据库中，因此想要猜到哈希加密后的密码是很难的。