洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑

题目描述

小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入 #1

3 7

输出 #1

11

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为\(3\)和\(7\)的金币无数个,在不找零的前提下无法准确支付价值为\(2,4,5,8,11\) 的物品,其中最贵的物品价值为 \(11\),比\(11\) 贵的物品都能买到,比如:

\(12 = 3 \times 4 + 7 \times 0\)

\(13 = 3 \times 2 + 7 \times 1\)

\(14 = 3 \times 0 + 7 \times 2\)

\(15 = 3 \times 5 + 7 \times 0\)

【数据范围与约定】

对于 \(30\%\)的数据: \(1 \le a,b \le 50\)

对于 \(60\%\)的数据: \(1 \le a,b \le 10^4\)

对于\(100\%\)的数据:\(1 \le a,b \le 10^9\)

分析

我们不妨设 \(a<b\),答案为\(x\)

如果\(x\)可以被\(a\)和\(b\)表示出来的话,那么就有

\(x=ma+nb(m \geq 0,n \geq 0)\)

但是\(x\)不能表达成上面的式子,我们要使\(x\)最大,因为\(a<b\),所以令\(n=-1\)

而且\(ma\)不能被\(b\)整除,否则\(b\)又会多出一个因子

因此\(m_{max}=b-1\)

所以\(x=a(b-1)-b=ab-a-b\)

当\(a > b\)时推出的式子完全相同,因此最终的答案为

\(ab-a-b\)

代码

#include<cstdio>
int main(){
long long a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld\n",a*b-a-b);
return 0;
}

洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑的更多相关文章

  1. 题解【洛谷P3951】[NOIP2017]小凯的疑惑

    题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的 ...

  2. NOIP 2017 小凯的疑惑

    # NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : ...

  3. NOIP 2017 小凯的疑惑(同余类)

    题意 给出两个互质的数a,b问最大的不能被xa+yb(x,y>=0)表示的数.(a,b<=109) 题解 NOIPday1T1一道数论题,不知埋葬了多少人的梦想. 用同余类去解释. 我们依 ...

  4. 洛谷 P3960 [ NOIP 2017 ] 列队 —— 线段树

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3960 NOIP 题,不用很复杂的数据结构...但又参考了许多: 要求支持维护删除第 k 个和在末尾插入的数据结构 ...

  5. 洛谷 P2822 [ NOIP 2017 ] 组合数问题 —— 数学

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822 阶乘太大,算不了: 但 k 只有 8 个质因子嘛,暴力60分: #include<iostream& ...

  6. 洛谷 P3953 [ NOIP 2017 ] 逛公园 —— 最短路DP

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3953 主要是看题解...还是觉得好难想啊... dfs DP,剩余容量的损耗是边权减去两点最短路差值...表示对 ...

  7. NOIp D1T1 小凯的疑惑

    吐槽 果然让人很疑惑,这道题,对于我这种数学渣渣来说太不友好了,哪里想得到结论,猜也猜不到. 思路一 纯数学,见过的飞快切掉,没见过的就... 结论就是:已知$a,b$为大于$ 1 $的互质的正整数, ...

  8. 2017提高组D1T1 洛谷P3951 小凯的疑惑

    洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想 ...

  9. 洛谷 P3951 小凯的疑惑 找规律

    目录 题面 题目链接 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例: 输出样例: 说明 思路 证明 AC代码 include<bits/stdc++.h> 题面 ...

随机推荐

  1. 找回 Virtuoso 中的缩放和角度

    https://www.cnblogs.com/yeungchie/ 打开要缩放的版图 CIW 中运行:dbCreateXformPCell(geGetEditCellView() geGetEdit ...

  2. P3239 [HNOI2015]亚瑟王 期望 dp

    LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张 ...

  3. JavaScript 你真的了解this指向吗

    JavaScript 你真的了解this指向吗 前言 终于开始写this指向了,相信这对很多JavaScript的学习者来说是一个非常恐怖的环节,个人认为也算是JavaScript中最难理解的一个知识 ...

  4. Python编程初学者指南PDF高清电子书免费下载|百度云盘

    百度云盘:Python编程初学者指南PDF高清电子书免费下载 提取码:bftd 内容简介 Python是一种解释型.面向对象.动态数据类型的高级程序设计语言.Python可以用于很多的领域,从科学计算 ...

  5. CSS-flex|gird 布局

    网页布局.css *{ box-sizing: border-box; } /* flex弹性布局 */ #flex-container { display: flex; flex-direction ...

  6. mac 教你如何在Mac上搭建自己的服务器——Nginx

    WHAT 本篇主要是基于Nginx在Mac上搭建自己的服务器. 我相信很多朋友肯定是第一次听到Nginx,关于它具有怎样的传奇,这儿肯定说不完也说不透. 有兴趣的朋友可以自行google或者baidu ...

  7. 说说Spring中的 @RestController 和 @Controller

    Spring MVC执行流程已是JAVA面试中老生常谈的问题,相信各位小伙伴也是信手拈来.今天我们来谈谈另一个面试中必会必知的问题: @RestController和@Controller的区别? S ...

  8. jQuery 购物车案例

    h1 { text-align: center; } .cart { width: 1200px; height: 600px; margin: 0 auto; border: 1px solid # ...

  9. ECS7天实践进阶训练营Day5:使用ECS自建云端下载服务器

    一.概述 CCAA是服务器离线下载解决方案包,其组件中包含了Aria2提供了离线下载功能,能支持HTTP/HTTPS/FTP/BT/磁力链下载等常用离线下载模式及断点续传等功能.ccaa_web支撑于 ...

  10. Spring quartz中取得ServletContext

    在开发javaWeb定时任务的时候,有些处理要取得应用的相对路径,这就需要用到ServletContext取得到这个路径 解决思路是在web应用启动时,把ServletContext提前注入到Sche ...