P3355 骑士共存问题 (最小割)
题意:nxn的棋盘 有m个坏点 求能在棋盘上放多少个马不会互相攻击
题解:这个题仔细想想居然和方格取数是一样的!!!
每个马他能攻击到的地方的坐标 (x+y)奇偶性不一样 于是就黑白染色
s->黑 白->t
按条件连黑->白 跑最小割 = 最大流
感性理解一下 就是先把所有的点都放上 得到最大的收益
然后删掉一些点使得合法 删掉一个黑点 减去黑点的收益 和黑点相连的白点受到的束缚就减少了
如果s和t点能联通的话 表示还有黑点和白点连通 问题就转化为了最小割
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t, cnt, maxflow;
int broke[205][205]; struct node {
int to, nex, val;
}E[400005];
int head[40005];
int cur[40005];
int dx[] = {-1, -1, 1, 1, -2, -2, 2, 2};
int dy[] = {2, -2, 2, -2, 1, -1, 1, -1}; void addedge(int x, int y, int va) {
E[++cnt].to = y; E[cnt].nex = head[x]; head[x] = cnt; E[cnt].val = va;
E[++cnt].to = x; E[cnt].nex = head[y]; head[y] = cnt; E[cnt].val = 0;
} int dep[40005];
int inque[40005];
bool bfs() {
for(int i = 0; i <= t; i++) dep[i] = INF, inque[i] = 0, cur[i] = head[i];
queue<int> que;
dep[s] = 0; inque[s] = 1;
que.push(s); while(!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
inque[u] = 0; for(int i = head[u]; i; i = E[i].nex) {
int v = E[i].to;
if(E[i].val > 0 && dep[v] > dep[u] + 1) {
dep[v] = dep[u] + 1;
if(!inque[v]) {
que.push(v);
inque[v] = 1;
}
}
}
}
if(dep[t] != INF) return true;
return false;
} int vis;
int dfs(int x, int flow) {
if(x == t) {
vis = 1;
maxflow += flow;
return flow;
} int used = 0;
int rflow = 0;
for(int i = cur[x]; i; i = E[i].nex) {
cur[x] = i;
int v = E[i].to;
if(E[i].val > 0 && dep[v] == dep[x] + 1) {
if(rflow = dfs(v, min(flow - used, E[i].val))) {
used += rflow;
E[i].val -= rflow;
E[i ^ 1].val += rflow;
if(used == flow) break;
}
}
}
return used;
} void dinic() {
maxflow = 0;
while(bfs()) {
vis = 1;
while(vis) {
vis = 0;
dfs(s, INF);
}
}
} int id(int x, int y) {
return (x - 1) * n + y;
} bool check(int x, int y) {
if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n) return true;
return false;
} int main() {
cnt = 1;
scanf("%d%d", &n, &m);
s = 0;
t = n * n + 1; for(int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
broke[x][y] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
int ii = id(i, j);
if(broke[i][j]) continue; if((i + j) % 2 != 1) {
addedge(s, ii, 1);
for(int k = 0; k < 8; k++) {
int ax = i + dx[k];
int ay = j + dy[k];
if(check(ax, ay) && !broke[ax][ay]) addedge(ii, id(ax, ay), INF);
}
} else addedge(ii, t, 1);
}
}
dinic();
printf("%d\n", n * n - m - maxflow);
return 0;
}
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