P3355 骑士共存问题 (最小割)

题意:nxn的棋盘 有m个坏点 求能在棋盘上放多少个马不会互相攻击

题解:这个题仔细想想居然和方格取数是一样的!!!

　　 每个马他能攻击到的地方的坐标 (x+y)奇偶性不一样 于是就黑白染色

　　 s->黑 白->t

　　 按条件连黑->白 跑最小割 = 最大流

　　 感性理解一下 就是先把所有的点都放上 得到最大的收益

　　 然后删掉一些点使得合法 删掉一个黑点 减去黑点的收益 和黑点相连的白点受到的束缚就减少了

　　 如果s和t点能联通的话 表示还有黑点和白点连通 问题就转化为了最小割

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t, cnt, maxflow;
int broke[205][205];
 
struct node {
    int to, nex, val;
}E[400005];
int head[40005];
int cur[40005];
int dx[] = {-1, -1, 1, 1, -2, -2, 2, 2};
int dy[] = {2, -2, 2, -2, 1, -1, 1, -1};
 
void addedge(int x, int y, int va) {
    E[++cnt].to = y; E[cnt].nex = head[x]; head[x] = cnt; E[cnt].val = va;
    E[++cnt].to = x; E[cnt].nex = head[y]; head[y] = cnt; E[cnt].val = 0;
}
 
int dep[40005];
int inque[40005];
bool bfs() {
    for(int i = 0; i <= t; i++) dep[i] = INF, inque[i] = 0, cur[i] = head[i];
    queue<int> que;
    dep[s] = 0; inque[s] = 1;
    que.push(s);
 
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inque[u] = 0;
 
        for(int i = head[u]; i; i = E[i].nex) {
            int v = E[i].to;
            if(E[i].val > 0 && dep[v] > dep[u] + 1) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if(!inque[v]) {
                    que.push(v);
                    inque[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
    if(dep[t] != INF) return true;
    return false;
}
 
int vis;
int dfs(int x, int flow) {
    if(x == t) {
        vis = 1;
        maxflow += flow;
        return flow;
    }
 
    int used = 0;
    int rflow = 0;
    for(int i = cur[x]; i; i = E[i].nex) {
        cur[x] = i;
        int v = E[i].to;
        if(E[i].val > 0 && dep[v] == dep[x] + 1) {
            if(rflow = dfs(v, min(flow - used, E[i].val))) {
                used += rflow;
                E[i].val -= rflow;
                E[i ^ 1].val += rflow;
                if(used == flow) break;
            }
        }
    }
    return used;
}
 
void dinic() {
    maxflow = 0;
    while(bfs()) {
        vis = 1;
        while(vis) {
            vis = 0;
            dfs(s, INF);
        }
    }
}
 
int id(int x, int y) {
    return (x - 1) * n + y;
}
 
bool check(int x, int y) {
    if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n) return true;
    return false;
}
 
int main() {
    cnt = 1;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    s = 0;
    t = n * n + 1;
 
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        broke[x][y] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            int ii = id(i, j);
            if(broke[i][j]) continue;
 
            if((i + j) % 2 != 1) {
                addedge(s, ii, 1);
                for(int k = 0; k < 8; k++) {
                    int ax = i + dx[k];
                    int ay = j + dy[k];
                    if(check(ax, ay) && !broke[ax][ay]) addedge(ii, id(ax, ay), INF);
                }
            } else addedge(ii, t, 1);
        }
    }
    dinic();
    printf("%d\n", n * n - m - maxflow);
    return 0;
}