【BZOJ2705】【Sdoi2012】Longge的问题
Description
Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出\(\Sigma gcd(i, N) (1 \leq i \leq N)\)。
Input
一个整数,为N。
Output
一个整数,为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
Hint
对于60%的数据,\(0<N \leq 2^{16}\)
对于100%的数据,\(0<N \leq 2^{32}\)
Solution
记\(f(k)\)表示\(gcd(m,n)=k\)的\(m(m \leq n)\)的个数,因此\(gcd(m/k,n/k)=1\),于是有\(f(k)=\varphi (n/k)\).
故对于任意\(k|n\),\(k\)对答案的贡献为\(kf(k)=k \varphi (n/k)\),用线筛预处理出\(\sqrt n\)内的质数,然后求欧拉函数求和即可。
时间复杂度\(O(\sqrt n \log n)\)
Code
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MN (1<<16)
#define R register
#define ll long long
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
#define end fclose(stdin);fclose(stdout)
ll n,ans;int phi[MN+5],pr[MN],pn,m;bool b[MN+5];
void pre(){
phi[1]=1;for (R int i=2; i<=m; ++i){
if (!b[i]){
pr[++pn]=i;
phi[i]=i-1;
}
for (R int j=1; j<=pn; ++j){
if (1ll*i*pr[j]>m) break;
b[i*pr[j]]=1;
if (i%pr[j]==0){
phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];
break;
}phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
}
}
}
inline ll getphi(ll x){
R ll q=x,res=x;
for (R int i=1; i<=pn; ++i)
if (!(q%pr[i])){
res=res/pr[i]*phi[pr[i]];
while((!(q%pr[i]))) q/=pr[i];
}
if (q>1) res=res/q*(q-1);return res;
}
int main(){
scanf("%lld",&n);m=floor(sqrt(n));pre();
for (R int t=1; t<=m; ++t)
if (n%t==0){
ans+=t*getphi(n/t);
if (t*t<n) ans+=n/t*phi[t];
}printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
【BZOJ2705】【Sdoi2012】Longge的问题的更多相关文章
- BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 【欧拉函数】
BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, ...
- BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题
Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一 ...
- 【欧拉函数】BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题
Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Solut ...
- BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题(欧拉函数)
题意 题目链接 Sol 开始用反演推发现不会求\(\mu(k)\)慌的一批 退了两步发现只要求个欧拉函数就行了 \(ans = \sum_{d | n} d \phi(\frac{n}{d})\) 理 ...
- bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉定理
题意:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 题解:考虑n的所有因子,假设有因子k,那么对答案的贡献gcd(i,n)==k的个数即gcd(i/k,n/k)== ...
- 【数论】【枚举约数】【欧拉函数】bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题
∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N) =k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数,s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x< ...
- [BZOJ2705][SDOI2012]Longge的问题 数学
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 首先分析得题目所求$gcd(i,N)$的取值只可能是$N$的因子,则有$$Ans=\ ...
- bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题——因数
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 一开始自己想了半天... 有了点思路:遍历 n 的因数 k,每个因数要预处理出 gcd ...
- 【bzoj2705】[SDOI2012]Longge的问题
2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2507 Solved: 1531[Submit][ ...
- BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题 [欧拉函数]
2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553 Solved: 1565[Submit][ ...
随机推荐
- 201621123040《Java程序设计》第十一周学习总结
1.本周学习总结 1.1以你喜欢的方式(思维导图或其他)归纳总结多线程相关内容. 2.书面作业 2.1源代码阅读:多线程程序BounceThread 2.1.1BallRunnable类有什么用?为什 ...
- Alpha冲刺第十二天
Alpha冲刺第十二天 站立式会议 项目进展 项目核心功能,如学生基本信息管理模块,学生信用信息模块,奖惩事务管理模块等等都已完成,测试工作大体结束. 问题困难 项目结束后对项目的阶段性总结缺乏一定的 ...
- django的模板(二)
模板(二) 实验简介 本节继续介绍模板的常用标签,for.if.ifequal和注释标签. 一.基本的模板标签和过滤器 1. 标签 if/else {% if %} 标签检查(evaluate)一个变 ...
- python的Flask 介绍
Flask 介绍 知识点 微框架.WSGI.模板引擎概念 使用 Flask 做 web 应用 模板的使用 根据 URL 返回特定网页 实验步骤 1. 什么是 Flask? Flask 是一个 web ...
- DenseNet
特点: dense shortcut connections 结构: DenseNet 是一种具有密集连接的卷积神经网络.在该网络中,任何两层之间都有直接的连接,也就是说,网络每一层的输入都是前面所有 ...
- STM32常见问题
一.STM32 下不了程序 提示: (1).JLink Info: CPU halted Erase Done. Programming Failed! 解决办法: 用isp把芯片全部擦除再试试,如果 ...
- 源码解析Flask的配置文件
在flask里,我们常在主文件中定义某些配置,比如: app.debug = True app.secret_key = 'helloworld!!' 实际上,flask中默认可以进行可选的配置项有很 ...
- 作业五:RE 模块模拟计算器
# !/usr/bin/env python3 # _*_coding:utf-8_*_ ''' 实现模拟计算器的功能: 公式: - * ( (- +(-/) * (-*/ + /*/* + * / ...
- 计算机基础,Python基础--变量以及简单的循环
一.计算机基础 1.CPU 相当于人体的大脑,用于计算处理数据. 2.内存 用于存储数据,CPU从内存调用数据处理计算,运算速度很快. PS:问:既然在内存里的数据CPU运算速度快,为什么计算机不全 ...
- Python之Scrapy爬虫框架 入门实例(一)
一.开发环境 1.安装 scrapy 2.安装 python2.7 3.安装编辑器 PyCharm 二.创建scrapy项目pachong 1.在命令行输入命令:scrapy startproject ...