洛谷 [P4016] 负载平衡问题

贪心做法

第一眼看见觉得和均分纸牌差不多,然而因为这是环形的,并不能用均分纸牌的方法做,但是均分纸牌的思想仍然适用

首先我们假设平均数为sum1。

那么对于第1个人，我们假设他给第N个人K个糖果，

第2个人给1

第3个人给2

第n个人给第n-1个人

那么对于第1个人给完n，第2个人给完1，第一个人不会再改变糖果数了

所以应该是sum1那么第一个人原来是a1

给n之后是a1-k，代价是k，

第2个人给1，使1的糖果数是sum1，所以应该给sum1-a1+k个，代价是 \(abs(sum1+k-a1)=abs(a1-k-sum1)\) ，那么第2个人变成了 \(a2+a1-k-sum1\) 个

、第3个人需要给2个人 \(sum1-a2-a1+k+sum1=2*sum1-a1-a2+k\) 个，那么代价是 \(abs(2*sum1-a1-a2+k)=abs(a1+a2-k-2*sum1)\)

以此类推第n个人给第n-1个人，代价应为 \(abs((a1+a2+……+an-1)-k-(n-1)*sum1)\)，

那么第一个人给第n个人的代价k可以看成\(abs((a1+a2+……+an)-k-n*sum1)\)，

所以我们设 \(b[i]=Σ(a[j])-i*sum1 j<=i\) 那么 4max=Σ(b[i]-k)$

那么b[i]是定值，和k无关，我们可以求出来，

就是求max的最小值了，

那么k应该是b[i]数组中的中位数,用数轴判断

可以使max最小我们要找的就是sum的中位数，快排下就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,tot,num[105];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>num[i];
		tot+=num[i];
	}
	tot/=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]+=num[i-1]-tot;
	sort(num+1,num+1+n);
	tot=n%2?num[n/2+1]:(num[n/2]+num[n/2+1])/2;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(num[i]-tot);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

网络流做法

最小费用最大流

转换成供求平衡问题,待续...