Levenshtein distance,中文名为最小编辑距离,其目的是找出两个字符串之间需要改动多少个字符后变成一致。该算法使用了动态规划的算法策略,该问题具备最优子结构,最小编辑距离包含子最小编辑距离,有下列的公式。

其中d[i-1,j]+1代表字符串s2插入一个字母才与s1相同,d[i,j-1]+1代表字符串s1删除一个字母才与s2相同,然后当xi=yj时,不需要代价,所以和上一步d[i-1,j-1]代价相同,否则+1,接着d[i,j]是以上三者中最小的一项。

算法实现(C#):

假设两个字符串分别为source,target,其长度分别为columnSize,rowSize,首先申请一个(columnSize+1)*(rowSize+1)大小的矩阵,然后将第一行和第一列初始化,matrix[i,0]=i,matrix[0,j]=j,接着就按照公式求出矩阵中其他元素,结束后,两个字符串之间的编辑距离就是matrix[rowSize, columnSize]的值,代码如下:

    public class StringComparator
{
public static int LevenshteinDistance(string source, string target)
{
int columnSize = source.Length;
int rowSize = target.Length;
if (columnSize == )
{
return rowSize;
}
if (rowSize == )
{
return columnSize;
}
int[,] matrix = new int[rowSize + , columnSize + ];
for (int i = ; i <= columnSize; i++)
{
matrix[, i] = i;
}
for (int j = ; j <= rowSize; j++)
{
matrix[j, ] = j;
}
for (int i = ; i < rowSize; i++)
{
for (int j = ; j < columnSize; j++)
{
int sign;
if (source[j].Equals(target[i]))
sign= ;
else
sign = ;
matrix[i + , j + ] = Math.Min(Math.Min(matrix[i, j] + sign, matrix[i + , j] + 1), matrix[i, j + ] + );
}
} return matrix[rowSize, columnSize];
} public static float StringSimilarity(string source, string target)
{
int distance = LevenshteinDistance(source, target);
float maxLength = Math.Max(source.Length, target.Length); return (maxLength - distance) / maxLength;
}
}

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