[HNOI 2001]求正整数

Description

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

Input

n（1≤n≤50000）

Output

m

Sample Input

4

Sample Output

6

题解

这道题和[HAOI 2007]反素数ant解题思路和方法简直一毛一样...

同样我们引入这个公式：

对任一整数$a＞1$，有$a={p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}…{p_n}^{a_n}$，其中$p_1<p_2<…<p_n$均为素数，而$a_1$,$a_2$…,$a_n$是正整数。

$a$的正约数个数为：$(1+a_1)(1+a_2)…(1+a_n)$

同理，我们也是求有$n$个因数的最小整数。

我们最坏的情况所有质数只取$1$个，由于$15<log_{2}50000<16$

所以只要取前$16$个质数即可，

其余都和之前那题一样...

搜的时候为了保存最优值，因为数据大会爆$long$ $long$我们考虑用指数幂的形式保存，带一个数组保存取质数的个数。

同时注意每层循环枚举取质数的个数时候，因为不合法的情况很多，可以只枚举$\sqrt n$次，然后用枚举的值算出对应的另外一个值。

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const double INF=1e100;
 const int pri[]={,,,,,,,,,,,,,,,,};

 int n;
 double lg[],mm=INF;
 int ans[],tmp[];

 void Dfs(double e,int y,int cen)
 {
     if (e>=mm) return;
     if (y==)
     {
         mm=e;
         memcpy(ans,tmp,sizeof(ans));
         return;
     }
     if (cen>) return;
     for (int i=;(i+)*(i+)<=y;i++) if (!(y%(i+)))
     {
         if (i!=)
         {
             tmp[cen]=i;
             Dfs(e+lg[cen]*i,y/(i+),cen+);
             tmp[cen]=;
         }
         if ((i+)*(i+)!=y)
         {
             tmp[cen]=y/(i+)-;
             Dfs(e+lg[cen]*(y/(i+)-),i+,cen+);
             tmp[cen]=;
         }
     }
 }
 void print()
 {
     const int MOD=1e4;
     int a[],maxn=;
     a[]=;
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         for (int j=;j<=ans[i];j++)
         {
             for (int k=;k<=maxn;k++) a[k]*=pri[i];
             for (int k=;k<=maxn;k++) a[k+]+=a[k]/MOD,a[k]%=MOD;
             if (a[maxn+]) maxn++;
         }
     }
     printf("%d",a[maxn]);
     for (int i=maxn-;i>=;i--) printf("%04d",a[i]);
     printf("\n");
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=;i++) lg[i]=log(pri[i]);
     Dfs(,n,);
     print();
     return ;
 }