BZOJ_2693_jzptab_莫比乌斯反演
BZOJ_2693_jzptab_莫比乌斯反演
Description
Input
一个正整数T表示数据组数
接下来T行 每行两个正整数 表示N、M
Output
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果
Sample Input
4 5
Sample Output
122
HINT
T <= 10000
N, M<=10000000
$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}lcm(i,j)$
$=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\frac{i*j}{gcd(i,j)}$
$=\sum\limits_{p=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p} \rfloor}
\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p} \rfloor} i*j*p*[gcd(i,j)=1]$
$=\sum\limits_{p=1}^{n}p\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p} \rfloor}
\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p} \rfloor} i*j
\sum\limits_{d|gcd(i,j)}\mu(d)$
$=\sum\limits_{p=1}^{n}p
\sum\limits_{d=1}^{n/p}\mu(d)*d^{2}
\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac{n/p}{d} \rfloor}
\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac{m/p}{d} \rfloor} i*j
$
设$s[n]=\sum\limits_{i=1}^{n}i$
$=\sum\limits_{p=1}^{n}p
\sum\limits_{d=1}^{n/p}\mu(d)*d^{2}*
s[\lfloor\frac{n/p}{d} \rfloor]*
s[\lfloor\frac{m/p}{d} \rfloor]
$
设$Q=d*p,先枚举Q$
$=\sum\limits_{Q=1}^{n}
s[\lfloor\frac{n}{Q} \rfloor]*
s[\lfloor\frac{m}{Q} \rfloor]
\sum\limits_{d|Q}\mu(d)*d^{2}*\lfloor\frac{Q}{d} \rfloor
$
设$f[n]=\sum\limits_{d|n}\mu(d)*d^{2}*\lfloor\frac{n}{d} \rfloor
=n\sum\limits_{d|n}\mu(d)*d$
$=\sum\limits_{Q=1}^{n}
s[\lfloor\frac{n}{Q} \rfloor]*
s[\lfloor\frac{m}{Q} \rfloor]*f[Q]
$
$然后发现f[n]=n*g[n],g[n]为 id卷\mu 的积性函数$
$我们可以处理出f[n]的前缀和,然后O(\sqrt{n})处理即可$
$mdlswl$
BZOJ_2693_jzptab_莫比乌斯反演的更多相关文章
- hdu1695 GCD(莫比乌斯反演)
题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌 ...
- BZOJ 2154: Crash的数字表格 [莫比乌斯反演]
2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924 Solved: 1091[Submit][Status][ ...
- BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演 容斥原理]【学习笔记】
2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit] ...
- Bzoj2154 Crash的数字表格 乘法逆元+莫比乌斯反演(TLE)
题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的 ...
- 莫比乌斯函数筛法 & 莫比乌斯反演
模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i ...
- 【BZOJ-2440】完全平方数 容斥原理 + 线性筛莫比乌斯反演函数 + 二分判定
2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371 Solved: 1143[Submit][Sta ...
- POI2007_zap 莫比乌斯反演
题意:http://hzwer.com/4205.html 同hdu1695 #include <iostream> #include <cstring> #include & ...
- hdu.5212.Code(莫比乌斯反演 && 埃氏筛)
Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submi ...
- CSU 1325 莫比乌斯反演
题目大意: 一.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个约数: 二.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A ...
随机推荐
- Python 3 中的json模块使用
1. 概述 JSON (JavaScript Object Notation)是一种使用广泛的轻量数据格式. Python标准库中的json模块提供了JSON数据的处理功能. Python中一种非常常 ...
- JS (全局作用域)
一.全局函数作用域(把变量的声明和函数的声明放在前面) 作用域(scope):一条数据可以在哪个范围中使用. 通常来说,一段程序代码中所用到的数据并不总是有效/可用的,而限定这个数据的可用性的代码范围 ...
- 初步认识thymeleaf:简单表达式和标签(一)
初步认识Thymeleaf:简单表达式和标签.(一) 本文只适用于不会Java对HTML语言有基础的程序员们,是浏览了各大博客后收集整理,重新编辑的一篇文章,希望能对大家有所帮助.最后本文如果有哪 ...
- java Map遍历
http://www.cnblogs.com/fczjuever/archive/2013/04/07/3005997.html 1. 阐述 对于Java中Map的遍历方式,很多文章都推荐使用entr ...
- JavaScript继承详解
面向对象与基于对象 在传统面向对象的语言中,有两个非常重要的概念 - 类和实例. 类定义了一类事物公共的行为和方法:而实例则是类的一个具体实现. 我们还知道,面向对象编程有三个重要的概念 - 封装.继 ...
- 线上Django项目python2到3升级日记
这两天干了一个几斤疯狂的事情,花不到一个工作日的时间把一个线上Django项目语言版本从python2升级到Python31.字典的一个语法变化 Python2.7: if dict1.haskey( ...
- 看Instgram课程分享笔记
第一课:相信直觉.乐于尝试.专注于事而不是陷于创业社交之类的外围活动 第二课:用工程实践解决问题,结交技术朋友 第三课:最难的是找到要解决的问题,用简单方法解决简单问题 第四课:早失败,常失败,由失败 ...
- java内存溢出(二)
一.有哪些内存溢出异常? OutOfMemoryError: 当堆.栈(多线程场景).方法区(永久区).本地内存(元数据.直接内存),数据容量达到最大时产生 StackOverFlowError: 线 ...
- 使用nginx缓存服务器上的静态文件
一.nginx缓存的优点 如图所示,nginx缓存,可以在一定程度上,减少源服务器的处理请求压力. 因为静态文件(比如css,js, 图片)中,很多都是不经常更新的.nginx使用proxy_cach ...
- .net 弹出消息框后,页面样式变乱
点击按钮,执行提交操作,弹出消息框后,页面的样式变乱,解决方法: 首先,确定使用的css样式正确,页面中的宽高值保持规范统一: 然后,弹出框避免使用Response.Write(),如下所示 Resp ...