题目

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏,在游戏里,他拥有很多的装备,每种装备都有2个属性,这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时,他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后,lxhgww遇到了终极boss,这个终极boss很奇怪,攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击,才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候,lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss,然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss,然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次?

Input

输入的第一行是一个整数N,表示lxhgww拥有N种装备接下来N行,是对这N种装备的描述,每行2个数字,表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行,包括1个数字,表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Range

对于30%的数据,保证N < =1000

对于100%的数据,保证N < =1000000

Solution

二分图的最大匹配问题,做法很巧妙,但是很难想到。

第一眼看到这个题想到的是将某个物品的两个属性分成左右部点,但是很难解决本题,尤其是在处理一个物品只能用一种属性的时候。所以我们不妨换一种思路,对于物品 i 的属性a,b,分别从a和b向i连一条有向边。将物品的属性当做左部点,编号当做右部点,求最大匹配即可。

这样为什么是正确的呢?我们可以考虑匈牙利算法的具体过程:在匹配值为 i 的技能时,那么 1~i-1 的属性肯定已经匹配完成,所以如果 i 对应的编号 j 被匹配了的话,那么就让匹配 j 的那个属性 p 再去找别的物品标号匹配,形象地说,就是用别的物品来释放攻击力为 p 的这个技能,用 j 这个物品释放攻击力为 i 的技能。如果找到这样一条增广路,那么就说明当前可以匹配,ans++。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; int n,cnt,ans;
bool vis[];
int head[];
int pre[]; struct Edge{
int to,nxt;
}edge[]; void add(int x,int y){
edge[++cnt].to=y;
edge[cnt].nxt=head[x];
head[x]=cnt;
} bool dfs(int now){
if(vis[now]) return ;
vis[now]=;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
if(!pre[edge[i].to]||dfs(pre[edge[i].to])){
pre[edge[i].to]=now;
return ;
}
}
return ;
} signed main(){
scanf("%d",&n);
for(int x,y,i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,i),add(y,i);
}
for(int i=;i<=;i++){
memset(vis,,sizeof vis);
if(dfs(i)) ans++;
else break;
}
printf("%d",ans);
return ;
}

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