BUAA_DS_聊聊链表

幸福穿着节日的盛装欢迎你。 ——威廉•莎士比亚《罗密欧与朱丽叶》

1. 说在前面

大家在学数组的时候小脑瓜里有没有这样的疑惑：为什么数组必须是定长的？为什么数组开太长会编译错误？数组越界为什么不报错？

其实开数组的时候你的电脑的内存里是这样的：

当声明数组大小之后，内存里会往下数相应的空间，然后从下到上依次为数组分配空间，所以你访问 a[5] 实际是访问已使用部分的内存。这又说明，数组占用的是一片连续的空间，而你若是开 a[1000000000] 那么大的数组，计算机很难保证有那么大的连续空间，所以编译器出于一种保护的目的，禁止开那么大的空间。不过有的小伙伴可能发现有时候太大的数组在自己的电脑开不出来，但是在 OJ 上能 AC，这是因为 OJ 的服务器没有这样一种编译时的保护机制，不过当你的程序运行时使用内存过大会强制终止，并返回 MLE。

所以为了克服数组只能定长的弊端，科学家们给出了一些可行的方案，比如变长数组、链表等等。

变长数组顾名思义：长度可变的数组，在定义后可以自动改变长度。满了会自动加长，也就是另外找一片更长的连续空间，然后把自己整个 copy 过去；如果里面的元素太少，自己还会缩短，也就是把自己用不到的部分给释放出去。

这里给出变长数组的代码大家可以留着，大作业或许有用，只能让数组伸长并没有实现缩短：

/*
 * 定义结构体 struct Vector，其指针重命名为 VecPtr
 * length   : 数组已使用的长度
 * capacity : 数组的容量
 * array    ：用于存放数据的区域
 */
typedef struct Vector {
    int length;
    int capacity;
    int *array;
} *VecPtr;

/*
 * 创建一个空的变长数组，初始容量为 5，返回变长数组的指针
 */
VecPtr create_vector() {
    VecPtr vec = (VecPtr) malloc(sizeof(struct Vector));
    vec->array = (int *) malloc(5 * sizeof(int));
    vec->capacity = 5;
    vec->length = 0;
    return vec;
}

/*
 * 这个函数可以在数组的尾部插入元素，当数组满了自动扩大一倍
 * vec  : 变长数组的指针
 * item : 要插入的元素
 */
void push_back(VecPtr vec, int item) {
    vec->array[vec->length] = item;
    vec->length++;
    if (vec->length == vec->capacity)
        vec->array = (int *) realloc(vec->array, 2 * vec->capacity * sizeof(int));
}

2333是不是有很多你们看不懂的东西？这里我说明一下相关语法：

• typedef struct Vector {...} *VecPtr;：typedef是 type define 的缩写，就是类型名字重定义，这里的用法是将这句话和定义结构体写到一起去了，最后的 *VecPtr，意思是让Vecptr成为struct Vector的指针类型

题外话：在 C++ 里有现成的变长数组可以使用，名字就叫vector，vector 是向量的意思，大家线性代数都学过高维向量吧，你懂的。VecPtr是 vector pointer 的缩写，即“数组指针”。

• -> 运算符是 C 语言中结构体的一种操作，表示“给一个结构体指针，找到那个结构体并访问其元素”。例如 vec->length 就等于 &vec.length，但是用->显得更生动形象也更推荐。
• VecPtr vec = (VecPtr) malloc(sizeof(struct Vector));：malloc()函数是 memory allocate 的缩写，即“内存分配”，括号里的参数是内存的大小，一般写作 n * sizeof(...)，表示分配那么多空间，返回那片空间的起始地址（空指针void *类型），函数前面的 (VecPtr)是强制类型转换，将 void *指针转换为 VecPtr类型才能给参数赋值。后面的 (int *)同理。malloc()函数需要头文件<stdlib.h>！！！
• realloc顾名思义，是内存重新分配，有两个参数，第一个参数是旧地址，第二个参数是新空间的大小。就是开辟一块新空间，然后把旧地址里的东西整个 copy 过去并释放旧空间，最后返回新空间的起始地址，记得加上类型转换！

可能看到上述写法你们会有点不适应，但是在以后的学习中，尤其是最重要的链表和树，结构体指针是必须要熟练掌握的！

2. 初识链表(Linked List)

变长数组还是有个缺点，当你的内存紧张的时候，找不到一块足够大小的连续空间，那么数组的加长就会失败。为了能榨干计算机的每一处内存，科学家就想出了这个“恶毒”的方案。数据的存储并不连续，每插入一个数据就在内存中寻找一小块内存用掉，直到内存被完全用光为止。

链表画出来大概是这样的：

链表的每一个方块被称为结点(Node)，除了最后一个以外，每一个结点都连接着后一个结点，所以只要有链表的头部结点，就可以往后一个一个找以访问到所有结点。但是这种方式有一个缺点：不能像数组一样快速访问第某个节点（这种被称作随机访问），想访问第 k 个结点就必须从头结点开始一个一个数，数到 k 才行，因此链表的随机访问的平均时间复杂度是 \(O(N)\)，而数组是 \(O(1)\)。

3. 操作和实现

1. 链表的定义

typedef struct Node {
    int val;
    struct Node * next;
} *List;

以上是定义链表结构体的代码

• int val：链表存放数据的值，就是图里的 data 块，其实是可以根据需要灵活多变的；
• struct Node * next ：这是定义一个 next 元素，类型是链表的指针，用来保存下一个结点的地址，末尾结点的 next 是空的（即NULL），在图里用“\(\and\)” 符号表示。（你问我为啥不用List？List是在后面定义的，在前面就用它也过不去编译啊）
• 最后将这个结构体的指针重命名为 List。

2. 链表的构造

这里举这样一种情况为例：把一个长度为 \(n\) 的数组转化为链表。这里有两个问题需要我们来解决：

• 当链表是空的时候我们需要无中生有造出一个表头来；
• 从第二个元素开始，构造的过程就是一个一个往后插入元素。

大家看图：

代码实现：

/*
 * a[] 是数组，n 是数组的长度
 * 函数构造链表并返回表头的指针
 * p 和 r 是临时的指针，命名的学问：
 *		p 可以看作是 pointer 的缩写，所以常常用 p 来命名指针，就跟用 a(array 的缩写) 来命名数组一个道理。
 *		那 p 之后的变量为啥不叫 q 直接叫 r 了呢？因为 r 可以看做 rear (尾部)的缩写
 */
List createList(int a[], int n) {
    List L = NULL, p = NULL, r = NULL;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        p = (List) malloc(sizeof (struct Node));
        p->val = a[i];
        p->next = NULL;

        if (L == NULL)
            L = p;
        else
            r->next = p;
        r = p;
    }
    return L;
}

以上代码墙裂建议充分理解并熟练掌握。

3. 链表的遍历、随机访问和查找

y1s1 这都没啥难的，就是大概看看熟悉熟悉。

1. 遍历：打印链表

void printList(List L) {
    while (L != NULL) {
        printf("%d ", L->val);
        L = L->next;
    }
}

2. 随机访问：链表第 k 个元素（从 0 开始计数）

int atList(List L, int k) {
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        L = L->next;
        if (L == NULL)
            return -1;
    }
    return L->val;
}

注意 k 大于等于链表长度时返回 -1。

3. 查找并返回找到结点的指针

List searchList(List L, int key) {
    while (L != NULL) {
        if (L->val == key)
            return L;
        L = L->next;
    }
    return NULL;
}

4. 链表的插入

给定链表的某结点 p，要在 p 的后面插入元素 item，如何操作？看图：

需要注意的是：一定是先让 q 指 p->next 再让 p 指 q。顺序颠倒的话 p 后面的结点就丢了！

重要的就是把图记下来，代码很容易写：

void insertList(List p, int item) {
    List q = (List) malloc(sizeof (struct Node));
    q->val = item;
    q->next = p->next;  // 让 q 指 p 的下一个结点
    p->next = q;        // 让 p->next 变成 q
}

5. 链表的删除

注意链表在删除时不能直接删除要删除的结点，而要给出它的前一个结点才能操作。

int deleteList(List p) {
    if (p->next == NULL)
        return -1;
    List q = p->next;
    p->next = q->next;
    free(q);
    return 0;
}

当 p 是链表尾时无法删除，返回-1，删除成功则返回 0。

free()函数接收一个指针，并将指针所指的空间释放掉留给以后使用。如果我们只写p->next = p->next->next虽然也能删除，但是吧……这是既浪费空间又不很道德的~如果你的程序跑在长期运行的服务器上，就可能会发生“内存泄漏”，明明没有存多少东西，内存就满了，所以我们要养成好习惯，合理利用内存哈。

4. 总结

当给定要插入删除的位置时，链表可以在 \(O(1)\) 的时间复杂度内完成插入删除操作。而数组想插入删除，就不得不咣咣咣移动后面的所有元素腾出地方或者往前缩，时间复杂度为 \(O(N)\)。

但是由于数组是连续空间，支持快速下标访问，所以可以在有序数组上进行二分查找。（数组扳回一局）

以后学到的树和图都是以链表为基础，所以熟练掌握链表的写法是非常重要的！！！

可以看到我写的代码都是已经封装好的函数，我建议大家养成好习惯，把一些细节的代码都封装成函数，并且起一个清楚的名字，在main()函数里反复根据需求调用函数，这样做好处很多：

• 函数具有可移植性，以后用的时候（包括用自己的电脑考试）可以直接 copy；
• 你的程序逻辑非常清晰，助教读了之后非常乐意帮你改 bug；
• 你自己写出来也觉得很有成就感。

建议大家反复研究示例代码，深刻理解指针的用法，记住插入和删除的流程。

由于链表大量使用指针，所以初学者写程序的时候很可能会犯野指针的错误，当你发现你的程序跑着跑着就死了。DEV C++ 或 CLion 的断点调试功能能很快帮你找到问题所在哦。

另外单纯的链表在做题中较少使用，但是将链表的尾部连到头部，就成了循环链表，如果给链表定义left和right两个指针就成了双向链表，它们有更丰富的功能等着你们去探索呢~

那么……祝大家享受编程的乐趣，成绩更上一层楼！