NC207028 第k小数

题目

题目描述

给你一个长度为 \(n\) 的序列,求序列中第 \(k\) 小数的多少。

输入描述

多组输入,第一行读入一个整数 \(T\) 表示有 \(T\) 组数据。

每组数据占两行,第一行为两个整数 \(n,k\) ,表示数列长度和 \(k\) 。

第二行为 \(n\) 个用空格隔开的整数。

输出描述

对于每组数据,输出它的第 \(k\) 小数是多少。

每组数据之间用空格隔开

示例1

输入

2
5 2
1 4 2 3 4
3 3
3 2 1

输出

2
3

备注

\(t \leq10 , 1\leq n\leq5\times 10^6,k\leq n\) 数列里每个数都在 \(int\) 范围内

题解

思路

知识点:排序,递归。

数据量显然使用 \(O(n\log n)\) 的排序,但是使用快排可以更加优化。

快排的原理是选定一个数值(一定是值,不是下标,因为不是按下标分界,是按值分界)作为枢轴 \(mid\) ,然后设置两个指针 \(i,j\) 同时从首尾开始遍历序列,\(i\) 找小于 \(mid\) 的元素, \(j\) 找大于 \(mid\) 的元素。每找到一组就交换它们,直到 \(i>j\),最后序列就排序为左右部分,左边比 \(mid\) 小且 \(j\) 是右端点,右边比 \(mid\) 大且 \(i\) 是左端点。

观察 \(k\) 和 \(i,j\) 的关系,若 \(k\leq j\) 则第 \(k\) 小在左边,接下来只要排左边;若 \(k\geq i\) 则第 \(k\) 小在右边,接下来只要排右边;若 \(i<k< j\) (仅在 \(i\) 和 \(j\) 同时到达值为 \(mid\) 的位置才可能出现,其他情况 \(j=i-1\) ),则目前第 \(k\) 个就是最终答案。

快读快写是题目要求 qwq。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std; int a[5000007]; inline int read() {
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c>'9') {
if (c == '-') f = -1;
c = getchar();
}///整数符号
while (c >= '0' && c <= '9') {
x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
c = getchar();
}///挪位加数
return x * f;
} int quick_sort(int l, int r, int k) {
if (l == r) return a[l];
int i = l, j = r;
int mid = a[l + r >> 1];
while (i <= j) {
while (a[i] < mid)i++;
while (a[j] > mid)j--;
if (i <= j) {
swap(a[i], a[j]);
i++, j--;
}
}///循环条件设成包括=,是为了循环完的i,j就是需要排序的严格端点。
if (k <= j) return quick_sort(l, j, k);///因为只有在(j,i)之间才是以及排好的,不包括端点
else if (k >= i) return quick_sort(i, r, k);
else return a[k];
} bool solve() {
int n = read(), k = read();
for (int i = 0;i < n;i++) a[i] = read();
cout << quick_sort(0, n - 1, k - 1) << '\n';
return true;
} int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
t = read();
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}

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