设 $a>0$, $$\bex x_1=1,\quad x_{n+1}=x_n+an\prod_{i=1}^n x_i^{-\frac{1}{n}}. \eex$$ 试证: $$\bex \vlm{n}x_n=\infty,\quad \vlm{n}\frac{x_n}{\ln n}=\infty. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150104的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. Javascrip操作json方法

    var str1 = '{ "name": "cxh", "sex": "man" }'; var data=eval( ...

  2. 编写高性能JavaScript【转】

    英文链接:Writing Fast, Memory-Efficient JavaScript 很多JavaScript引擎,如Google的V8引擎(被Chrome和Node所用),是专门为需要快速执 ...

  3. the-type-java-lang-charsequence-cannot-be-resolved-in-package-declaration

    http://stackoverflow.com/questions/24301986/the-type-java-lang-charsequence-cannot-be-resolved-in-pa ...

  4. hdu 1333 Smith Numbers

    刚开始没看清题意,要找的数一定要是素数 ;}

  5. 李洪强漫谈iOS开发[C语言-009] - C语言关键字

    // //  main.m //  04 - C语言关键字 // //  Created by vic fan on 16/7/12. //  Copyright © 2016年 李洪强. All r ...

  6. lintcode 容易题:Partition Array by Odd and Even 奇偶分割数组

    题目: 奇偶分割数组 分割一个整数数组,使得奇数在前偶数在后. 样例 给定 [1, 2, 3, 4],返回 [1, 3, 2, 4]. 挑战 在原数组中完成,不使用额外空间. 解题: 一次快速排序就可 ...

  7. 再谈PCA

        其实之前写过PCA相关的博文,但是由于之前掌握的理论知识有限,所以理解也比较浅.这篇博文,我们以另外一种角度来理解PCA看,这里我假设大家对PCA都有一个初步的了解.首先,我们举一个二维空间中 ...

  8. [topcoder]PackingBallsDiv2

    http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12995 简单题 class PackingBallsDiv2 { pub ...

  9. spring aop通过joinpoint传递参数

    三.总结. 我们可以通过Advice中添加一个JoinPoint参数,这个值会由spring自动传入,从JoinPoint中可以取得. 三.总结. 我们可以通过Advice中添加一个JoinPoint ...

  10. .md文件 Markdown 语法说明

    Markdown 语法说明 (简体中文版) / (点击查看快速入门) 概述 宗旨 兼容 HTML 特殊字符自动转换 区块元素 段落和换行 标题 区块引用 列表 代码区块 分隔线 区段元素 链接 强调 ...