设 $a>0$, $$\bex x_1=1,\quad x_{n+1}=x_n+an\prod_{i=1}^n x_i^{-\frac{1}{n}}. \eex$$ 试证: $$\bex \vlm{n}x_n=\infty,\quad \vlm{n}\frac{x_n}{\ln n}=\infty. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150104的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. ios学习笔记block回调的应用（一个简单的例子）

    一.什么是Blocks      Block是一个C级别的语法以及运行时的一个特性,和标准C中的函数(函数指针)类似,但是其运行需要编译器和运行时支持,从ios4.0开始就很好的支持Block. 二. ...

  2. POJ3080Blue Jeans

    http://poj.org/problem?id=3080 题意 : 给你几个DNA序列,让你找他们的共同的最长的子串,若是子串长度小于3,就输出no significant commonaliti ...

  3. NAMESPACE_ERR: An attempt is made to create or change an object in a way which is incorrect with regard to namespaces.

    解决办法: http://stackoverflow.com/questions/4037125/namespace-err-an-attempt-is-made-to-create-or-chang ...

  4. lintcode 中等题：subsets II 带重复元素的子集

    题目 带重复元素的子集 给定一个可能具有重复数字的列表,返回其所有可能的子集 样例 如果 S = [1,2,2],一个可能的答案为: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2] ...

  5. *[codility]MaxDoubleSliceSum

    https://codility.com/demo/take-sample-test/max_double_slice_sum 两个最大子段和相拼接,从前和从后都扫一遍.注意其中一段可以为0.还有最后 ...

  6. *[topcoder]LCMSetEasy

    http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13040 DFS集合全排列+LCM和GCD.但事实上,有更简单的算法,列在 ...

  7. iOS开发--使用NSMutableAttributedString 实现富文本

    在iOS开发中,常常会有一段文字显示不同的颜色和字体,或者给某几个文字加删除线或下划线的需求.之前在网上找了一些资料,有的是重绘UILabel的textLayer,有的是用html5实现的,都比较麻烦 ...

  8. Delphi判断字符串是否是数字、字母、大小写字母

    function IsNumberic(Vaule:String):Boolean; //判断Vaule是不是数字 var i:integer; begin result:=true; //设置返回值 ...

  9. Android列表视图(List View)

    Android列表视图(ListView) ListView是一个显示滚动项列表的示视图组(viewgroup),通过使用适配器(Adapter)把这些列表项自动插入到列表中.适配器比如从一个数组或是 ...

  10. hdu 4972 A simple dynamic programming problem (转化 乱搞 思维题) 2014多校10

    题目链接 题意:给定一个数组记录两队之间分差,只记分差,不记谁高谁低,问最终有多少种比分的可能性 分析: 类似cf的题目,比赛的时候都没想出来,简直笨到极点..... 最后的差确定,只需要计算和的种类 ...