hdu6703_array

hdu6703 array

题意

给定一个1到\(n\)的全排列，两种操作，将\(a_{pos}\)修改为\(a_{pos}+1000000\)，询问第一个大于等于\(k\)的且不在\(a_1...a_r\)的数。

分析

• 由于\(k<=n\)，因此操作二询问的答案最大是\(n+1\)，因此操作一就相当于删去一个数。
• 考虑用权值线段树维护下标(权值区间下标最大值)，操作一就将下标置为\(n+1\)，而操作二就是在值域\([k,n]\)之间查询下标大于\(r\)的最小数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int T,n,m,a[N],idx[N],o,p,r,k;
struct VCT{
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define mid (l+r)/2
    int mx[N*4];
    void pushup(int i){
        mx[i]=max(mx[ls],mx[rs]);
    }
    void build(int i,int l,int r){
        if(l==r){
            mx[i]=idx[l];
            return;
        }
        build(ls,l,mid);
        build(rs,mid+1,r);
        pushup(i);
    }
    void update(int i,int l,int r,int p){
        if(l==r && l==p){
            mx[i]=n+1;
            return;
        }
        if(p<=mid){
            update(ls,l,mid,p);
        }else{
            update(rs,mid+1,r,p);
        }
        pushup(i);
    }
    //查询值域[ql,qr]中第一个大于k的下标
    int query(int i,int l,int r,int k,int x){
        if(l==r){
            return l;
        }
        int ans=n+1;
        if(k<=mid){
            if(mx[ls]>x){
                ans=min(ans,query(ls,l,mid,k,x));
                //因为要找满足条件最小的值，左子树满足直接返回
                if(ans<n+1){
                    return ans;
                }
            }
        }
        //这里不能else并列，因为进入左子树查询也有可能查到n+1
        if(mx[rs]<=x){
            return ans;
        }
        return query(rs,mid+1,r,k,x);
    }
#undef ls
#undef rs
#undef mid
}wa;
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            idx[a[i]]=i;
        }
        idx[n+1]=INF;
        n++;
        wa.build(1,1,n);
        int lst=0;
        while(m--){
            scanf("%d",&o);
            if(o==1){
                scanf("%d",&p);
                p=p^lst;
                wa.update(1,1,n,a[p]);
            }else if(o==2){
                scanf("%d%d",&r,&k);
                r=r^lst;
                k=k^lst;
                lst=wa.query(1,1,n,k,r);
                printf("%d\n",lst);
            }
        }
    }
    return 0;
}

hdu6704 K-th occurence

题意

给定一个字符串，多次询问其中一个子串第\(k\)次出现的位置。

分析

• 子串出现位置考虑后缀数组，第\(k\)小考虑主席树。
• 对于后缀数组来说，\(sa[i]\)表示后缀出现的位置，那么如果这个后缀对应的\(h[i]\)满足给定子串的长度，那就相当于这个子串出现的位置了。
• 所以可以二分找到这个子串出现的位置区间，然后主席树维护后缀的出现位置\(sa[i]\)，查询第\(k\)小即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
int T,n,m,l,r,k,s[N];
char str[N];
int sa[N],rk[N],h[N];
int t[N],t2[N],c[N];
int tr[N];
int dp[N][25];
void build_sa(int n,int m=128){
    n++;
    int *x=t,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++){
        c[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        c[x[i]=s[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        c[i]+=c[i-1];
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        sa[--c[x[i]]]=i;
    }
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++){
            y[p++]=i;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(sa[i]>=k){
                y[p++]=sa[i]-k;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            c[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            c[x[y[i]]]++;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            c[i]+=c[i-1];
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        }
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        }
        if(p>=n){
            break;
        }
        m=p;
    }
    n--;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        rk[sa[i]]=i;
    }
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k){
            k--;
        }
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]){
            k++;
        }
        h[rk[i]]=k;
    }
}
void debug(){
    //sa 0~n 包括一个特殊字符
    for(int i=0;i<=n;i++){
        printf("%d ",sa[i]);
    }
    printf("\n");
    //rk 0~n-1 后缀[i...n-1]的排名
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",rk[i]);
    }
    printf("\n");
    //h 1~n 排名为i的后缀与排名为i-1的后缀的LCP
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",h[i]);
    }
    printf("\n");
}
struct CT{
#define mid (l+r)/2
    int tot,sum[N*30],lr[N*30],rr[N*30];
    void init(){
        tot=0;
    }
    int build(int l,int r){
        int rt=++tot;
        sum[rt]=lr[rt]=rr[rt]=0;
        if(l==r){
            return tot;
        }
        lr[rt]=build(l,mid);
        rr[rt]=build(mid+1,r);
        return rt;
    }
    int update(int pre,int l,int r,int v){
        int rt=++tot;
        sum[rt]=sum[pre]+1;
        lr[rt]=lr[pre];
        rr[rt]=rr[pre];
        if(l>=r){
            return rt;
        }
        if(v<=mid){
            lr[rt]=update(lr[pre],l,mid,v);
        }else{
            rr[rt]=update(rr[pre],mid+1,r,v);
        }
        return rt;
    }
    int query(int u,int v,int l,int r,int k){
        if(l>=r){
            return l;
        }
        if(sum[v]-sum[u]<k){
            return -1;
        }
        int lc=sum[lr[v]]-sum[lr[u]];
        if(k<=lc){
            return query(lr[u],lr[v],l,mid,k);
        }else{
            return query(rr[u],rr[v],mid+1,r,k-lc);
        }
    }
#undef mid
}ac;
void init(){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        dp[i][0]=h[i];
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int rmq(int l,int r){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=r-l+1){
        k++;
    }
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int solve(int l,int r){
    if(l==r){
        return n-sa[l];
    }
    if(l>r){
        swap(l,r);
    }
    return rmq(l+1,r);
}
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s",str);
        for(int i=0;i<n;i++){
            s[i]=str[i]-'a'+1;
        }
        s[n]=0;
        build_sa(n);
//        debug();
        ac.init();
        tr[0]=ac.build(1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tr[i]=ac.update(tr[i-1],1,n,sa[i]+1);
        }
        init();
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            l--;
            r--;
            int len=r-l+1;
            int R=rk[l];
            int ql=R,qr=R;
            int ll=1,rr=R;
            while(ll<=rr){
                int md=(ll+rr)/2;
                if(solve(md,R)>=len){
                    ql=md;
                    rr=md-1;
                }else{
                    ll=md+1;
                }
            }
            ll=R,rr=n;
            while(ll<=rr){
                int md=(ll+rr)/2;
                if(solve(R,md)>=len){
                    qr=md;
                    ll=md+1;
                }else{
                    rr=md-1;
                }
            }
            if(qr-ql+1<k){
                printf("-1\n");
                continue;
            }
            int ans=ac.query(tr[ql-1],tr[qr],1,n,k);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

hdu6705 path

题意

给一个有向图，求第\(k\)小的路径。

分析

• 这种题似乎都是优先队列来的...
• 首先把所有点出边排序，最小的放进优先队列里，然后每次取出一条边\((u,v)\)，加入\(u\)的下一条边和\(v\)的第一条边(如果有的话)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+50;
struct Edge{
    int v;
    ll w;
    bool operator <(const Edge &rhs)const{
        return w<rhs.w;
    }
};
vector<Edge> g[N];
int T,n,m,q,k,u,v,w;
struct node{
    int u,id;
    ll w;
    bool operator <(const node &rhs)const{
        return w>rhs.w;
    }
};
int que[N];
ll ans[N];
priority_queue<node> pq;
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u].push_back(Edge{v,1ll*w});
        }
        int mx=0;
        for(int i=1;i<=q;i++){
            scanf("%d",&que[i]);
            mx=max(mx,que[i]);
        }
        while(!pq.empty()){
            pq.pop();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sort(g[i].begin(),g[i].end());
            if(g[i].size()>0){
                pq.push(node{i,0,g[i][0].w});
            }
        }
        int kk=0;
        //取一条加两条
        while(!pq.empty()){
            node tmp=pq.top();
            pq.pop();
            kk++;
            ans[kk]=tmp.w;
            /**
             * if(kk==que[i].k){
             *      i++;
             *      if(i>q){
             *          break;
             *      }
             * }
             * 这种写法是错的，如果有多个相同的k，只会计算第一个的答案，后面死循环
             */
            if(kk==mx){
                break;
            }
            int u=tmp.u;
            int id=tmp.id;
            int v=g[u][id].v;
            ll w=tmp.w;
            if(g[u].size()>id+1){
                pq.push(node{u,id+1,w-g[u][id].w+g[u][id+1].w});
            }
            if(g[v].size()>0){
                pq.push(node{v,0,w+g[v][0].w});
            }
        }
        for(int i=1;i<=q;i++){
            printf("%lld\n",ans[que[i]]);
        }
    }
    return 0;
}