经典算法之K近邻（回归部分）

1.算法原理

1.分类和回归

　　分类模型和回归模型本质一样，分类模型是将回归模型的输出离散化。

　　一般来说，回归问题通常是用来预测一个值，如预测房价、未来的天气情况等等，例如一个产品的实际价格为500元，通过回归分析预测值为499元，我们认为这是一个比较好的回归分析。回归是对真实值的一种逼近预测。

　　分类问题是用于将事物打上一个标签，通常结果为离散值。例如判断一幅图片上的动物是一只猫还是一只狗。分类并没有逼近的概念，最终正确结果只有一个，错误的就是错误的，不会有相近的概念。

简言之：

　　定量输出称为回归，或者说是连续变量预测，预测明天的气温是多少度，这是一个回归任务

　　定性输出称为分类，或者说是离散变量预测，预测明天是阴、晴还是雨，就是一个分类任务

2.KNN回归

　　KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的某个（些）属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本对应属性的值。

3.原理

问题引入

　　我有个3个卧室的房子，租多少钱呢？

　　不知道的话，就去看看别人3个卧室的房子都租多少钱吧！

　　其中，K代表我们的候选对象个数，也就是找和我房间数量最相近的K个房子的价格，做一定的处理后（例如平均），作为我们房子的出租价格。

那么，如何衡量和我的房子最相近呢？如何评估我们得到的出租价格的好坏呢？

K近邻原理

假设我们的数据源中只有5条信息，现在我想针对我的房子（只有一个房间）来定一个价格。

在这里假设我们选择的K=3，也就是选3个跟我最相近的房源。

再综合考虑这三个只有房子的价格，就得到了我的房子大概能值多钱啦！

如何才能知道哪些数据样本跟我最相近呢？

欧氏距离公式:

其中p₁到p_n是一条数据的所有特征信息，q₁到q_n是另一条数据的所有特征信息。

4.举例说明

假设我们的房子有3个房间

单变量下的距离定义简化为：

读取数据：

import pandas as pd

features = ['accommodates','bedrooms','bathrooms','beds','price','minimum_nights','maximum_nights','number_of_reviews']

dc_listings = pd.read_csv('listings.csv')

dc_listings = dc_listings[features]
print(dc_listings.shape)

dc_listings.head()

仅取以单个指标accommodates的个数来计算每个样本到我们的距离:

代码实现如下：

import numpy as np

# 定义我们的accomodates个数为3
our_acc_value = 3

# 新增一列distance，记录每个样本到3的距离
# np.abs函数用于计算绝对值
# 通过dc_listings.accommodates取出accommodates列的所有数据
# 可通过dc_listings.accommodates取值
# 也可通过字典的形式取值，dc_listings['accommodates']或dc_listings.get('accommodates')
dc_listings['distance'] = np.abs(dc_listings.accommodates - our_acc_value)

# 取出结果列distance
# value_counts()统计个数
# sort_index()按照索引distance排序
dc_listings.distance.value_counts().sort_index()

输出结果:

0      461
1     2294
2      503
3      279
4       35
5       73
6       17
7       22
8        7
9       12
10       2
11       4
12       6
13       8
Name: distance, dtype: int64

　　从结果中可以看出，以房间个数来衡量的话，同样有3个房间的样本一共461个

假设K=5，即取距离我们最近的五个样本的价格取平均值，作为我们的出租价格。

# 使用sample函数，进行洗牌操作，将数据随机打乱
# farc = 1 表示选择100%的数据
# random_stare-0 表示设置随机种子
dc_listings = dc_listings.sample(frac=1, random_state=0)

# 以instance为索引，进行升序排序
dc_listings = dc_listings.sort_values('distance')

# 取出价格列
price = dc_listings.price
# 对价格进行一定的处理，去掉$和，两个符号，并转化为float类型dc_listings['price'] = price.str.replace(r'\$|,', '').astype(float)

# 取K=5时，预测的出租价格
pre_price = dc_listings.price.iloc[:5].mean()
print(pre_price)

　　得到了平均价格，也就是我们的房子大致的价格了。这个就是KNN回归预测的整个过程。这里仅做一个例子，旨在说明KNN回归的过程。

实际情况下，我们有很多个样本，而且每个样本不仅仅只有一个accomodate属性。

2.基于单变量预测价格

实际情况下，一般将样本划分为两部分，一部分用作训练（称之为训练集）用于训练模型；一部分用作测试（称之为测试集）对训练出的模型进行评估。

继续上面的数据进行演示，此时的数据长这个样子：

输入以下代码，构造训练集和测试集。

# 删除distance列, axis=1表示按列删除
dc_listings.drop('distance', axis=1)

# 训练集，取前2792行作为训练集
df_train = dc_listings.copy().iloc[:2792]
# 测试集，剩下的作为测试集
df_test = dc_listings.copy().iloc[2792:]

仅考虑accommodates一个衡量指标下，对测试集中的所有样本的价格进行预测，并与真实值进行对比。

def predict_price(new_listing_value, fea_col):
    """
    对房子出租价格进行预测，K取值5
    new_listing_value :
    fea_col: 特征列，参考的特征
    """
    df_temp = df_train  # 导入训练集数据

    # 在df_temp中添加一列，用于记录距离
    df_temp['distance'] = np.abs(df_train[fea_col] - new_listing_value)
    # 按照distance索引进行升序排序
    df_temp = df_temp.sort_values('distance')
    # 取距离最近的前5行数据
    KNN_5 = df_temp.price.iloc[:5]
    # 取平均值作为预测值
    predict_price = KNN_5.mean()

    return predict_price

例如，上文中的预测accomodates为3的价格，那么fea_col = 'accomodates', new_listing_value=3;

那么，对于测试集中的样本，accomodates属性值（即new_listing_value）是不同的，使用apply函数，循环调用预测函数，并得到测试样本中每个样本的预测值。

# 取测试集中，每个样本的accomodates值
# 应用predice_price函数，得到预测值
# 并新增一列predict_price记录预测值
df_test['predict_price'] = df_test.accommodates.apply(predict_price, fea_col='accommodates')

# 取出预测值与真实值这两列，对比
df_test[['predict_price', 'price']]

部分输出结果：

那么，如何评判预测结果的好坏呢？

3.误差评估

一般采用均方根误差（root mean squared error，RMSE）作为误差评估指标，误差越大，说明预测效果越差。

因此，基于上文内容，计算测试集总的均方根误差：

# 求出预测值与真实值差值的平方
df_test['squared_error'] = (df_test.predict_price - df_test.price)**2
# 求差值均值
mse = df_test.squared_error.mean()
# 求均方差误差
rmse = mse ** (1/2)

print(rmse)

如此，就得到了对于一个变量的模型评估分。

结果输出：

显然，此误差值较大，可见仅仅用一个指标，结果不一定靠谱。

那么，如何能降低这个预测的误差呢？显然需要利用多个指标对房子的价格进行评估。但是不同指标的单位不同，且相差较大。

因此，考虑将数据进行一定的处理，将所有数据都处理成不受单位影响的指标。

4.数据标准化与归一化

一般将数据进行标准化或归一化处理，使其不受单位影响。

z-score标准化

z-score标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个特定区间。 要求：均值 μ = 0 ，σ = 1

标准差公式：

z-score标准化转换公式：

归一化

归一化：把数变为（0，1）之间的小数

归一化公式：

这里利用sklearn的MinMaxScaler和StandardScaler两个类，对所有数据进行归一化处理。

import pandas as pd
from sklearn import preprocessing
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 读取数据
features = ['accommodates','bedrooms','bathrooms','beds','price','minimum_nights','maximum_nights','number_of_reviews']
dc_listings = pd.read_csv(r'D:\codes_jupyter\数据分析_learning\课件\05_K近邻\listings.csv', engine='python')
dc_listings = dc_listings[features]

# 对price列进行一定的处理，使其变成float型
dc_listings['price'] = dc_listings.price.str.replace(r'\$|,', '').astype(float)

# 对缺失值进行处理,删除有缺失值的数据
dc_listings = dc_listings.dropna()

# 归一化
dc_listings[features] = MinMaxScaler().fit_transform(dc_listings)

# 标准化
# dc_listings[features] = StandardScaler().fit_transform(dc_listings)

print(dc_listings.shape)
dc_listings.head()

输出结果如下：

得到标准化的数据后，就可以利用多个指标对房租价格进行预测了。

例如，增加一个Bathrooms指标，对房租价格进行预测。

两个指标计算距离，相当于计算平面上两个点的距离：

也可以利用scipy中的已有工具对距离进行计算。

from scipy.spatial import distance

first_listing = dc_listings.iloc[0][['accommodates', 'bathrooms']]
second_listing = dc_listings.iloc[20][['accommodates', 'bathrooms']]

# 利用euclidean函数计算两个点间的距离
# 点可以是n维，但只能计算两个点的距离
# 结果返回一个数值
distance = distance.euclidean(first_listing, second_listing)

distance

结果输出：

5.多变量的KNN模型

这里选取所有特征进行预测，并对预测结果进行评估。

import pandas as pd
from sklearn import preprocessing
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from scipy.spatial import distance

# 数据读取
features = ['accommodates','bedrooms','bathrooms','beds','price','minimum_nights','maximum_nights','number_of_reviews']
dc_listings = pd.read_csv(r'D:\codes_jupyter\数据分析_learning\课件\05_K近邻\listings.csv', engine='python')
dc_listings = dc_listings[features]

# 数据预处理
dc_listings['price'] = dc_listings.price.str.replace(r'\$|,', '').astype(float) # 对price列进行一定的处理，使其变成float型
origin_listings = dc_listings.dropna()  # 对缺失值进行处理,删除有缺失值的数据
norm_dc_listings = origin_listings.copy()
norm_dc_listings[features] = MinMaxScaler().fit_transform(norm_dc_listings)  # 归一化

# 构造训练集和测试集
train_set = norm_dc_listings[:2792]
test_set = norm_dc_listings[2792:]

# 价格预测函数
def predict_price_multivariate(new_listing_value, features_cols):

    temp = train_set

    # distance.cdist是计算两个集合的距离
    # [new_listing_value[features]是使其满足array结构
    temp['distance'] = distance.cdist(temp[features], [new_listing_value[features_cols]])

    # 以distance以索引，从小到大排序
    temp = temp.sort_values('distance')
    # 取价格的前5行
    KNN_5 = temp.price.iloc[:5]

    # 取平均值进行预测
    predict_price = KNN_5.mean()

    return predict_price

# 利用测试集进行预测
test_set['predict_price'] = test_set[features].apply(predict_price_multivariate, features_cols=features, axis=1)

# 数据结果预处理，化简为标准化数据，因此预测出来的值也是标准化后的值
# 因此，需要将预测值进行反归一化处理，转化为真实值
# 反归一化处理
scaler = MinMaxScaler()
norm_price = scaler.fit_transform(origin_listings['price'].values.reshape(-1, 1))
orig_price = scaler.inverse_transform(test_set['predict_price'].values.reshape(-1, 1))

# 对预测结果进行评估
test_set['square_error'] = (orig_price.ravel() - origin_listings['price'][2792:]) ** 2
mse = test_set['square_error'].mean()
rmse = mse ** (1/2)
print(rmse)

结果输出如下：

6.KNN模型的sklearn实现

import pandas as pd
from sklearn import preprocessing
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 数据读取
features = ['accommodates','bedrooms','bathrooms','beds','price','minimum_nights','maximum_nights','number_of_reviews']
dc_listings = pd.read_csv(r'D:\codes_jupyter\数据分析_learning\课件\05_K近邻\listings.csv', engine='python')
dc_listings = dc_listings[features]

# 数据预处理
dc_listings['price'] = dc_listings.price.str.replace(r'\$|,', '').astype(float) # 对price列进行一定的处理，使其变成float型
origin_listings = dc_listings.dropna()  # 对缺失值进行处理,删除有缺失值的数据
norm_dc_listings = origin_listings.copy()
norm_dc_listings[features] = MinMaxScaler().fit_transform(norm_dc_listings)  # 归一化

# 构造训练集和测试集
train_set = norm_dc_listings[:2792]
test_set = norm_dc_listings[2792:]

# 实例化一个KNN回归模型并制定K为14
KNN = KNeighborsRegressor(n_neighbors = 14)  # 默认的K为15
KNN.fit(train_set[features], train_set['price'])

# 预测
prediction = KNN.predict(test_set[features])
# 评估
mean_squared_error(test_set['price'], prediction) ** 0.5

输出结果如下：

这里利用数据归一化，求出的rmse为上述值。将MinMaxScaler()改为StandardScaler()，利用标准化后的数据求解得到的rmse为：