POJ 3686:The Windy's(最小费用最大流)***
http://poj.org/problem?id=3686
题意:给出n个玩具和m个工厂,每个工厂加工每个玩具有一个时间,问要加工完这n个玩具最少需要等待的平均时间。例如加工1号玩具时间为t1,加工2号玩具时间为t2。那么先加工玩具1再加工玩具2花费的时间是t1+(t1+t2),先加工玩具2在加工玩具1花费的时间是t2+(t1+t2)。
思路:假设所有玩具在一个工厂加工,那么等待的时间是
t1 + (t1 + t2) + (t1 + t2 + t3) + ……
= t1 * n + t2 * (n-1) + t3 * (n-2) + ……
那么可以把每个工厂能够加工n个玩具转化成有n个工厂每个只能够加工一个玩具,即每个工厂被划分成权值w为1,2,3,……,n的工厂,然后每个工厂制造某个玩具花费的时间为权值*本来需要的时间。
建图即:
源点向每个玩具连流量为1,费用为0的边,
每个玩具向每个工厂连流量为1,费用为w(w为工厂的权值)*cost的边,
每个工厂向源点连流量为1,费用为0的边。
然后跑一遍最小费用最大流,最后把答案除以玩具数就是最终答案。
这个建图思维很厉害。
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <queue>
- using namespace std;
- #define N 2666
- #define INF 0x3f3f3f3f
- struct Edge {
- int u, v, nxt, cap, cost;
- Edge () {}
- Edge (int u, int v, int nxt, int cap, int cost) : u(u), v(v), nxt(nxt), cap(cap), cost(cost) {}
- } edge[N*N];
- int n, m, mp[][], head[N], tot, pre[N], dis[N], vis[N], S, T;
- void Add(int u, int v, int cap, int cost) {
- edge[tot] = Edge(u, v, head[u], cap, cost); head[u] = tot++;
- edge[tot] = Edge(v, u, head[v], , -cost); head[v] = tot++;
- }
- bool SPFA(int S, int T) {
- queue<int> que; que.push(S);
- memset(dis, INF, sizeof(dis));
- memset(vis, , sizeof(vis));
- dis[S] = , vis[S] = ;
- while(!que.empty()) {
- int u = que.front(); que.pop();
- vis[u] = ; // 忘了这句.WA了N久
- for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
- int v = edge[i].v, cap = edge[i].cap, cost = edge[i].cost;
- if(dis[v] > dis[u] + cost && cap > ) {
- dis[v] = dis[u] + cost; pre[v] = i;
- if(!vis[v]) vis[v] = , que.push(v);
- }
- }
- }
- return dis[T] < INF;
- }
- double MFMC(int S, int T) {
- int u, flow;
- double ans = ;
- while(SPFA(S, T)) {
- u = T, flow = INF;
- while(u != S) {
- if(flow > edge[pre[u]].cap) flow = edge[pre[u]].cap;
- u = edge[pre[u]].u;
- } u = T;
- while(u != S) {
- edge[pre[u]].cap -= flow, edge[pre[u]^].cap += flow;
- ans += edge[pre[u]].cost * flow;
- u = edge[pre[u]].u;
- }
- }
- return ans;
- }
- int main() {
- int t; scanf("%d", &t);
- while(t--) {
- scanf("%d%d", &n, &m);
- for(int i = ; i <= n; i++)
- for(int j = ; j <= m; j++)
- scanf("%d", &mp[i][j]);
- S = , T = n * m + n + ;
- memset(head, -, sizeof(head)); tot = ;
- for(int i = ; i <= n; i++) {
- Add(S, i, , );
- for(int j = ; j <= m; j++) {
- Add(j * n + i, T, , );
- for(int k = ; k <= n; k++) {
- Add(i, j * n + k, , k * mp[i][j]);
- }
- }
- }
- printf("%.6f\n", MFMC(S, T) / n);
- }
- return ;
- }
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