[LOJ 2718][UOJ 393][BZOJ 5415][NOI 2018]归程

[LOJ 2718][UOJ 393][BZOJ 5415][NOI 2018]归程

题意

给定一张无向图, 每条边有一个距离和一个高度. 再给定 \(q\) 组可能在线的询问, 每组询问给定一个点 \(v\) 和一个高度 \(h\), 鸭子德可以先无需花费地在高度大于 \(h\) 的边上任意行动, 然后可以在任意点开始以花费等于距离的模式行动. 问最小的花费.

\(|V|\le 2\times 10^5,|E|\le 4\times 10^5,q\le 4\times 10^5,h\le 10^9\).

题解

显然带花费部分的行动是一个单源最短路. 那么我们只要求出无花费部分的行动可以到达的点中哪一个点距离 \(1\) 最近就可以了.

发现无花费部分是个类似瓶颈路的问题, 我们可以在 Kruskal 重构树上倍增求出能到达的点所组成的子树, 输出这个子树中的点到 \(1\) 的最短距离就可以了.

为啥我要写这个裸题的题解呢?

一个原因是存板子, 另一个原因是这个沙雕强制在线把我卡掉了 \(3\) 分qaq...具体情况

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
const int MAXV=4e5+10;
const int MAXE=1e6+10;
struct Edge{
	int from;
	int to;
	int dis;
	int pos;
	Edge* next;
	bool friend operator>(const Edge& a,const Edge& b){
		return a.pos>b.pos;
	}
};
Edge E[MAXE];
Edge Ex[MAXE];
Edge* head[MAXV];
Edge* top=E;
int v;
int e;
int q;
int n;
int k;
int maxv;
int dis[MAXV];
int pos[MAXV];
int ufs[MAXV];
bool vis[MAXV];
int pprt[20][MAXV];
int* prt=pprt[0];
int ReadInt();
void Kruskal();
int FindRoot(int);
void Dijkstra(int);
void Insert(int,int,int,int);
int main(){
	int T=ReadInt();
	while(T--){
		memset(pprt,0,sizeof(pprt));
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		top=E;
		n=v=ReadInt();
		e=ReadInt();
		for(int i=0;i<e;i++){
			int a=ReadInt(),b=ReadInt(),c=ReadInt(),d=ReadInt();
			Ex[i]=Edge({a,b,c,d,NULL});
			Insert(a,b,c,d);
			Insert(b,a,c,d);
		}
		q=ReadInt(),k=ReadInt(),maxv=ReadInt();
		Dijkstra(1);
		Kruskal();
		int lg=0;
		for(int i=1;(1<<i)<=v;i++){
			lg=i;
			for(int j=1;j<=v;j++)
				pprt[i][j]=pprt[i-1][pprt[i-1][j]];
		}
		int lastans=0;
		while(q--){
			int s=(0ll+ReadInt()+k*lastans-1)%n+1,h=(0ll+ReadInt()+k*lastans)%(maxv+1);
			for(int i=lg;i>=0;i--){
				if(pos[pprt[i][s]]>h)
					s=pprt[i][s];
			}
			printf("%d\n",lastans=dis[s]);
		}
	}
	return 0;
}
void Kruskal(){
	std::sort(Ex,Ex+e,std::greater<Edge>());
	for(int i=1;i<=v;i++)
		ufs[i]=i;
	int& cur=v;
	for(int i=0;i<e;i++){
		int a=FindRoot(Ex[i].from);
		int b=FindRoot(Ex[i].to);
		if(a!=b){
			++cur;
			pos[cur]=Ex[i].pos;
			dis[cur]=std::min(dis[a],dis[b]);
			prt[a]=cur;
			prt[b]=cur;
			ufs[cur]=cur;
			ufs[a]=cur;
			ufs[b]=cur;
		}
	}
}
void Dijkstra(int s){
	std::priority_queue<std::pair<int,int>> q;
	memset(dis,0x7F,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.emplace(0,s);
	while(!q.empty()){
		s=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[s])
			continue;
		vis[s]=true;
		for(Edge* i=head[s];i!=NULL;i=i->next){
			if(dis[i->to]>dis[s]+i->dis){
				dis[i->to]=dis[s]+i->dis;
				q.emplace(-dis[i->to],i->to);
			}
		}
	}
}
inline void Insert(int from,int to,int dis,int pos){
	top->from=from;
	top->to=to;
	top->dis=dis;
	top->pos=pos;
	top->next=head[from];
	head[from]=top++;
}
int FindRoot(int x){
	return ufs[x]==x?ufs[x]:ufs[x]=FindRoot(ufs[x]);
}
inline int ReadInt(){
	int x=0;
	register char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while(isdigit(ch)){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x;
}