题目描述:

给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

思路解析:

动态规划

假设n个节点存在

令G(n)表示从1到n可以形成二叉排序树个数

令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数

即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

n为根节点,当i为根节点时,其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1],右子树节点个数为[i+1,i+2,...n],所以当i为根节点时,其左子树节点个数为i-1个,右子树节点为n-i,即f(i) = G(i-1)*G(n-i),

上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

代码实现:

class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}

空间复杂度:O(N

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