Leetcode之动态规划（DP）专题-647. 回文子串（Palindromic Substrings）

Leetcode之动态规划（DP）专题-647. 回文子串（Palindromic Substrings）

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给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".

示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

注意:

1. 输入的字符串长度不会超过1000。

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dp：

定义：dp[i][j]表示在从i开始到j结束这段字符串里，如果是回文串，则dp[i][j]=1，不是则dp[i][j]=0;

状态转移方程：

if((s.charAt(i)==s.charAt(j)) && ((j-i<=2) || dp[i+1][j-1]==1)){
　　dp[i][j] = 1;
}

举例解释：

"aba"

i=2 j=2　　　　"a" 长度为1，是回文字符串。

i=1 j=1　　　　"b" 长度为1，是回文字符串

i=1 j=2　　　　"ab" 长度为2，但左不等于右，不是

i=0 j=0　　　　"a" 长度为1，是回文字符串

i=0 j=1　　　　"ab" 长度为2，且左不等于右，不是

i=0 j=2　　　　"aba" 长度为3，且左等于右，是

　　　　　　　　（只要长度为3，且左等于右，不管中间是什么，都是回文字符串）

再举一种情况　　"abba"

i=0 j=3 截取后为"abba" 左等于右，但长度大于3，接着判断dp[i+1][j-1]是不是1，即判断dp[1][2]，即字符串"bb"是不是回文串。

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int res = 0;
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if((s.charAt(i)==s.charAt(j)) && ((j-i<=2) || dp[i+1][j-1]==1)){
                    dp[i][j] = 1;
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}