题目描述:

给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

题目解析:

方法 1:线性扫描

对 target 检查每一个下标,一定能得到正确答案。

首先,我们对 nums 数组从左到右做线性遍历,当遇到 target 时中止。如果我们没有中止过,那么 target 不存在,我们可以返回“错误代码” [-1, -1] 。如果我们找到了有效的左端点坐标,我们可以坐第二遍线性扫描,但这次从右往左进行。这一次,第一个遇到的 target 将是最右边的一个(因为最左边的一个存在,所以一定会有一个最右边的 target)。我们接下来只需要返回这两个坐标。

代码实现:

  1. class Solution {
  2. public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
  3. int[] targetRange = {-1, -1};
  4.  
  5. // find the index of the leftmost appearance of `target`.
  6. for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
  7. if (nums[i] == target) {
  8. targetRange[0] = i;
  9. break;
  10. }
  11. }
  12.  
  13. // if the last loop did not find any index, then there is no valid range
  14. // and we return [-1, -1].
  15. if (targetRange[0] == -1) {
  16. return targetRange;
  17. }
  18.  
  19. // find the index of the rightmost appearance of `target` (by reverse
  20. // iteration). it is guaranteed to appear.
  21. for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
  22. if (nums[j] == target) {
  23. targetRange[1] = j;
  24. break;
  25. }
  26. }
  27.  
  28. return targetRange;
  29. }
  30. }

时间复杂度: O(n)。

这个暴力解法检测了num 数组中每个元素恰好两次,所以总运行时间是线性的。

空间复杂度: O(1)。

线性扫描方法使用了固定大小的数组和几个整数,所以它的空间大小为常数级别的。

方法二:两次二分查找

  1. class Solution {
  2. public static int[] searchRange(int[] nums, int target) {
  3. // 二分查找
  4. int[] result = new int[2];
  5. result[0] = left_bound(nums, target);
  6. result[1] = right_bound(nums, target);
  7.  
  8. return result;
  9. }
  10.  
  11. private static int left_bound(int[] nums, int target) {
  12. if (nums.length == 0) {
  13. return -1;
  14. }
  15. int left = 0;
  16. //注意
  17. int right = nums.length;
  18.  
  19. //注意
  20. while (left < right) {
  21. int mid = (left + right) / 2;
  22. if (nums[mid] == target) {
  23. right = mid;
  24. } else if (nums[mid] < target) {
  25. left = mid + 1;
  26. } else if (nums[mid] > target) {
  27. //注意
  28. right = mid;
  29. }
  30. }
  31. // target 比所有数都大,没有找到最左面的索引
  32. if (left == nums.length) {
  33. return -1;
  34. }
  35. return nums[left] == target ? left : -1;
  36.  
  37. }
  38.  
  39. private static int right_bound(int[] nums, int target) {
  40. if (nums.length == 0) return -1;
  41. int left = 0, right = nums.length;
  42.  
  43. while (left < right) {
  44. int mid = (left + right) / 2;
  45. if (nums[mid] == target) {
  46. left = mid + 1;
  47. } else if (nums[mid] < target) {
  48. left = mid + 1;
  49. } else if (nums[mid] > target) {
  50. right = mid;
  51. }
  52. }
  53. if (left == 0) {
  54. return -1;
  55. }
  56. return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
  57. }
  58. }

时间复杂度:O(log n)

空间复杂度:O(1)

  

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