Leetcode题目34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（中等）

题目描述：

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

题目解析：

方法 1：线性扫描

对 target 检查每一个下标，一定能得到正确答案。

首先，我们对 nums 数组从左到右做线性遍历，当遇到 target 时中止。如果我们没有中止过，那么 target 不存在，我们可以返回“错误代码” [-1, -1] 。如果我们找到了有效的左端点坐标，我们可以坐第二遍线性扫描，但这次从右往左进行。这一次，第一个遇到的 target 将是最右边的一个（因为最左边的一个存在，所以一定会有一个最右边的 target）。我们接下来只需要返回这两个坐标。

代码实现：

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] targetRange = {-1, -1};

        // find the index of the leftmost appearance of `target`.
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == target) {
                targetRange[0] = i;
                break;
            }
        }

        // if the last loop did not find any index, then there is no valid range
        // and we return [-1, -1].
        if (targetRange[0] == -1) {
            return targetRange;
        }

        // find the index of the rightmost appearance of `target` (by reverse
        // iteration). it is guaranteed to appear.
        for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
            if (nums[j] == target) {
                targetRange[1] = j;
                break;
            }
        }

        return targetRange;
    }
}

时间复杂度： O(n)。

这个暴力解法检测了num 数组中每个元素恰好两次，所以总运行时间是线性的。

空间复杂度： O(1)。

线性扫描方法使用了固定大小的数组和几个整数，所以它的空间大小为常数级别的。

方法二：两次二分查找

class Solution {
     public static int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        // 二分查找
        int[] result = new int[2];
        result[0] = left_bound(nums, target);
        result[1] = right_bound(nums, target);

        return result;
    }

    private static int left_bound(int[] nums, int target) {
        if (nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int left = 0;
        //注意
        int right = nums.length;

        //注意
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                right = mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                //注意
                right = mid;
            }
        }
        // target 比所有数都大，没有找到最左面的索引
        if (left == nums.length) {
            return -1;
        }
        return nums[left] == target ? left : -1;

    }

    private static int right_bound(int[] nums, int target) {
        if (nums.length == 0) return -1;
        int left = 0, right = nums.length;

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid;
            }
        }
        if (left == 0) {
            return -1;
        }
        return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
    }
}

时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)