Leetcode题目34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(中等)
题目描述:
给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]。
示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]
题目解析:
方法 1:线性扫描
对 target 检查每一个下标,一定能得到正确答案。
首先,我们对 nums 数组从左到右做线性遍历,当遇到 target 时中止。如果我们没有中止过,那么 target 不存在,我们可以返回“错误代码” [-1, -1] 。如果我们找到了有效的左端点坐标,我们可以坐第二遍线性扫描,但这次从右往左进行。这一次,第一个遇到的 target 将是最右边的一个(因为最左边的一个存在,所以一定会有一个最右边的 target)。我们接下来只需要返回这两个坐标。
代码实现:
- class Solution {
- public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
- int[] targetRange = {-1, -1};
- // find the index of the leftmost appearance of `target`.
- for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
- if (nums[i] == target) {
- targetRange[0] = i;
- break;
- }
- }
- // if the last loop did not find any index, then there is no valid range
- // and we return [-1, -1].
- if (targetRange[0] == -1) {
- return targetRange;
- }
- // find the index of the rightmost appearance of `target` (by reverse
- // iteration). it is guaranteed to appear.
- for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
- if (nums[j] == target) {
- targetRange[1] = j;
- break;
- }
- }
- return targetRange;
- }
- }
时间复杂度: O(n)。
这个暴力解法检测了num 数组中每个元素恰好两次,所以总运行时间是线性的。
空间复杂度: O(1)。
线性扫描方法使用了固定大小的数组和几个整数,所以它的空间大小为常数级别的。
方法二:两次二分查找
- class Solution {
- public static int[] searchRange(int[] nums, int target) {
- // 二分查找
- int[] result = new int[2];
- result[0] = left_bound(nums, target);
- result[1] = right_bound(nums, target);
- return result;
- }
- private static int left_bound(int[] nums, int target) {
- if (nums.length == 0) {
- return -1;
- }
- int left = 0;
- //注意
- int right = nums.length;
- //注意
- while (left < right) {
- int mid = (left + right) / 2;
- if (nums[mid] == target) {
- right = mid;
- } else if (nums[mid] < target) {
- left = mid + 1;
- } else if (nums[mid] > target) {
- //注意
- right = mid;
- }
- }
- // target 比所有数都大,没有找到最左面的索引
- if (left == nums.length) {
- return -1;
- }
- return nums[left] == target ? left : -1;
- }
- private static int right_bound(int[] nums, int target) {
- if (nums.length == 0) return -1;
- int left = 0, right = nums.length;
- while (left < right) {
- int mid = (left + right) / 2;
- if (nums[mid] == target) {
- left = mid + 1;
- } else if (nums[mid] < target) {
- left = mid + 1;
- } else if (nums[mid] > target) {
- right = mid;
- }
- }
- if (left == 0) {
- return -1;
- }
- return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
- }
- }
时间复杂度:O(log n)
空间复杂度:O(1)
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