code3728 联合权值
一开始暴搜,超时3个点...
后来看了题解:
首先,两个点的距离为2当且仅当它们都与一个点直接相连
反过来说,一个点所有的出边的终点都是互相距离2的(最大值可以依靠这个方法,前向星处理的时候将每个点的最大出点和次大出点存起来,最后过一遍比较乘积)
那么,所有点对的权值和就是每一个点所产生的点对权值和的总和
但此时,如若要对每一个点的出点进行两两配对,每一个点需要O(e^2)(e为该点出度)
只要有一个点有太多的出边就会TLE,此时我们我可以利用乘法分配律
w[i]*w[j1]+w[i]*w[j2]+...+w[i]*w[jn]=w[i]*(w[j1]+...+w[jn])
我们定义一个点的围权和为到该点距离为1的点的权值和
从这个式子中,我们可以看见:i点所产生的权值和,相当于是与i点直接相连的那些点中(j1,j2,j3...),每个点(j1,j2,j3)的围权和的和,每个围权和减去自己本身,再乘以该点权值
再利用前向星存储,这样时间复杂度会直接降到O(n)
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Size 200005
using namespace std; int IN[Size][]; struct node{
int to;
int next;
}edge[Size*];
int head[Size]; int n;
int w[Size];
long long sum=; int largest=-;
int L[Size][];
long long d[Size]; void check(int a,int b){
int ww=w[b];
if(ww>L[a][]){
L[a][]=L[a][];
L[a][]=ww;
}else if(ww>L[a][])L[a][]=ww;
} int main(){
memset(head,-,sizeof(head));
freopen("3728.in","r",stdin); cin>>n;
int a,b;
for(int i=;i<n;i++)scanf("%d%d",&IN[i][],&IN[i][]);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",w+i);
for(int i=;i<n;i++){
a=IN[i][]; b=IN[i][];
edge[i*-].to=b; edge[i*-].next=head[a]; head[a]=*i-;
check(a,b); d[a]+=w[b];
edge[i*].to=a; edge[i*].next=head[b]; head[b]=*i;
check(b,a); d[b]+=w[a];
} for(int i=;i<=n;i++){
largest=max(largest,L[i][]*L[i][]);
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j!=-;j=edge[j].next){
int x=edge[j].to;
sum+=(w[x]*(d[i]-w[x])%)%;
sum%=;
}
} cout<<largest<<' '<<sum<<endl; return ;
}
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