51nod 1040 最大公约数之和 欧拉函数

1040 最大公约数之和

题目连接：

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040

Description

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

题意

题解：

与n的公约数，肯定是n的因子

那么我们枚举因子x就好了，显然这个因子的对答案的贡献就是gcd(n,i)=x的个数

gcd(n,i)=x的个数，就是gcd(n/x,i/x)=1的个数，那么就是求phi(n/x)啦

这个就直接莽一波就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long phi(long long n)
{
    long long tmp=n;
    for(long long i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            tmp/=i;tmp*=i-1;
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    if(n!=1)tmp/=n,tmp*=n-1;
    return tmp;
}

int main()
{
    long long n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans+=1ll*i*phi(n/i);
            if(i*i!=n)
                ans+=1ll*n/i*phi(i);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}