1040 最大公约数之和

题目连接:

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040

Description

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

题意

题解:

与n的公约数,肯定是n的因子

那么我们枚举因子x就好了,显然这个因子的对答案的贡献就是gcd(n,i)=x的个数

gcd(n,i)=x的个数,就是gcd(n/x,i/x)=1的个数,那么就是求phi(n/x)啦

这个就直接莽一波就好了

代码

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. long long phi(long long n)
  4. {
  5. long long tmp=n;
  6. for(long long i=2;i*i<=n;i++)
  7. if(n%i==0)
  8. {
  9. tmp/=i;tmp*=i-1;
  10. while(n%i==0)n/=i;
  11. }
  12. if(n!=1)tmp/=n,tmp*=n-1;
  13. return tmp;
  14. }
  15. int main()
  16. {
  17. long long n,ans=0;
  18. cin>>n;
  19. for(int i=1;i*i<=n;i++)
  20. {
  21. if(n%i==0)
  22. {
  23. ans+=1ll*i*phi(n/i);
  24. if(i*i!=n)
  25. ans+=1ll*n/i*phi(i);
  26. }
  27. }
  28. cout<<ans<<endl;
  29. }

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