问题描述 :

  有 n 个无区别的物品 , 将他们分成 不超过 m 堆, 问有多少种分法 ?  

例如 :

  n = 4 , m = 3 , 则总共有的分法是 1 + 2 +1 , 0 + 1 + 3 , 0 + 2 + 2 , 0 + 0 +  4 。

  共有 4 种分法 ,观察这四种分法 , 有一个特点 , 即 带 0 的划分 和不带 0 的划分 ,首先不带 0 的划分 , 比如 1 + 2 + 1 就可以视为是 0 + 1 + 0 的划分数递推加 1 得到的 , 带 0 的划分就可以视为是 将 n 分为 m - 1 份所得到的划分数 。

代码示例 :

int n, m;
int dp[100][100]; int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout); cin >> n >> m;
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) dp[0][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
if (i >= j) dp[i][j] = dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
else dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}

将数字 n 分成不超过 m 份的方案数

dp[i][j] 表示将数字 i 分成 j 份的方案数,转移的话分为两种,

第一种是 假设其中有某一堆的个数为 1 , 则可以有 dp[i-1][j-1] 推来

第二种是 假设其中所有堆的个数都大于等于 2, 则可以由 dp[i-j][j] 推来

int n, m;
int dp[205][100]; int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout); cin >> n >> m;
dp[0][0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
if (i >= j) dp[i][j] = dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}

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