题解【洛谷P5436】【XR-2】缘分
题目背景
世间万物都置身于缘分编织的大网中。缘分未到,虽历经千劫,却不能相遇。缘分到了,在草原上都能等到一艘船。——《一禅小和尚》
题目描述
一禅希望知道他和师父之间的缘分大小。可是如何才能知道呢?
一禅想了个办法,他先和师父约定一个正整数 \(n\),接着他们各自在心里想一个不超过 \(n\) 的正整数。
一禅认为,他和师父心里想的这两个数的最小公倍数越大,则意味着他和师父之间的缘分越大。
师父觉得这个办法很合适,不过他想知道这两个数的最小公倍数最大会是多少。
师父的数学不太好,于是问一禅。一禅也觉得这个问题很困难,他希望你能告诉他答案。
输入输出格式
输入格式
本题有多组数据。
第一行一个正整数 \(T\),表示数据组数。
接下来的 \(T\) 行,每行一个正整数 \(n\),表示一禅和师父约定的正整数。
输出格式
对每组数据,一行一个正整数,表示答案。
输入输出样例
输入样例#1
1
3
输出样例#1
6
说明
【样例 \(1\) 说明】
不超过 \(3\) 的两个正整数的最小公倍数的最大值为 \(\mathrm{lcm}(2,3) = 6\)。
【数据规模与约定】
对 \(50\%\) 的数据,\(1 \le T,n \le 100\)。
对 \(100\%\) 的数据,\(1 \le T \le 100, 1 \le n \le 10^9\)。
题解
一道简单的数学题。
很容易知道,\(n\)与\(n-1\)是互质的。
而互质的两数的\(\mathrm{lcm}\)就是两数的乘积。
有两个要注意的点:
- 最后答案会超出\(int\),需要开\(long\) \(long\)。
- 注意特判\(n=1\)时,答案为\(1\)。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define int long long
using namespace std;
inline int gi()
{
int f = 1, x = 0; char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return f * x;
}
int t, n;
signed main()
{
cin >> t;
while (t--)
{
cin >> n;
if (n == 1) cout << 1 << endl;//特判
else cout << n * (n - 1) << endl;//输出两个数的乘积
}
return 0;
}
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