最小覆盖_KEY

最小覆盖(cover)、、线段树

【题目描述】

给定 N 个区间[Li,Ri]，需要你按照顺序选出一个区间序列使得[1,M]完全被覆盖。并且在选出来的序列中，某个区间[a,b]之前必须保证[1,a]都被已经选中的区间覆盖（即没有“断开”的地方）。求出最少需要选多少区间

【输入文件】

第一行两个整数 M 和 N。

以下 N 行每行两个正整数 Li,Ri 表示这个区间。

【输出文件】

一个整数，表示最少的区间数。

【样例输入】

40 6

20 30

1 10

10 20

20 30

15 25

30 40

【样例输出】

4

【样例解释】

[1,10]-[10,20]-[20,30]-[30,40]

【数据规模】

对于 100%的数据 1<=N<=500000， 0<=M<=50000

先不看数据，知道这是一道DP题。

F[i]表示填满1~i区间最少需要几个区间。

因为数据范围大，所以用线段树维护。

code：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define C c = tc ( )
using namespace std;
inline char tc(){
    static char fl[],*A,*B;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,,,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline int read(){
    char c;int x=,y=;
    while(!isdigit(C)&&c!='-');c=='-'?y=-:x=c-'';
    while(isdigit(C))x=x*+c-'';
    return x*y;
}
struct node{
    int x,y;
}a[];
int m,n,seg[*+],add[*+];
void up(int node){seg[node]=min(seg[node<<],seg[(node<<)+]);}
void down(int node){
    if(add[node]!=){
        add[node*]=min(add[node*],add[node]);
        add[node*+]=min(add[node*+],add[node]);
        seg[node*]=min(seg[node*],add[node]);
        seg[node*+]=min(seg[node*+],add[node]);
        add[node]=;
    }
    return ;
}
int query(int node,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&qr>=r)return seg[node];
    int mid=(l+r)>>;
    down(node);
    int ans=;
    if(ql<=mid)ans=min(ans,query(node*,l,mid,ql,qr));
    if(qr>mid) ans=min(ans,query(node*+,mid+,r,ql,qr));
    return ans;
}
void change(int node,int l,int r,int cl,int cr,int v){
    if(cl<=l&&cr>=r){
        seg[node]=min(seg[node],v);
        add[node]=min(add[node],v);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    down(node);
    if(cl<=mid)change(node*,l,mid,cl,cr,v);
    if(cr>mid) change(node*+,mid+,r,cl,cr,v);
    up(node);
}
int main(){
    freopen("cover.in","r",stdin);
    freopen("cover.out","w",stdout);
    m=read(),n=read();
        for(int i=;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
        for(int i=;i<=m*;i++)seg[i]=add[i]=;
    change(,,m,,,);
        for(int i=;i<=n;i++){
            int p=query(,,m,a[i].x,a[i].y);
            if(p==)continue;
            change(,,m,a[i].x,a[i].y,p+);
        }
    printf("%d",query(,,m,m,m));
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return ;
}

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