题目描述

“我是超级大沙茶”——Mato_No1
为了证明自己是一个超级大沙茶,Mato 神犇决定展示自己对叉(十字型)有多么的了
解。
Mato 神犇有一个平面直角坐标系,上面有一些线段,保证这些线段至少与一条坐标轴
平行。Mato 神犇需要指出,这些线段构成的最大的十字型有多大。
称一个图形为大小为 R(R 为正整数)的十字型,当且仅当,这个图形具有一个中心点,
它存在于某一条线段上,并且由该点向上下左右延伸出的长度为 R 的线段都被已有的线段
覆盖。
你可以假定:没有两条共线的线段具有公共点,没有重合的线段。

输入

第一行,一个正整数 N,代表线段的数目。
以下 N 行,每行四个整数 x1,y1,x2,y2(x1=x2 或 y1=y2) ,描述了一条线段。

输出

当不存在十字型时:输出一行“Human intelligence is really terrible” (不包括引号) 。
否则:输出一行,一个整数,为最大的 R。

样例输入

1
 
0 0 0 1

样例输出

Human intelligence is really terrible

提示

【样例输入 2】
3
-1 0 5 0
0 -1 0 1
2 -2 2 2
【样例输出 2】
2
【样例输入输出 3】
见附加文件 cross.in/ans。
【数据规模与约定】
对于 50%的数据:N≤1000。
对于 100%的数据:1≤N≤100000,所有坐标的范围在-10^9~10^9 中。
后 50%内,所有数据均为随机生成。
 

题解

这道题可以暴力水过,正解是二分+扫描线+平衡树

网上看到的题解都是暴力的,这里写一下正解的算法

读入的时候我们先把横的和竖的线都找出来,并且存一下每条线的len和两端的位置(如果是横的就记录x1,x2,竖的就记录y1,y2)

然后我们二分答案,每次check的时候,把所有线段都减去2*二分的长度(因为两边都要减)并加到新数组里(横的归横的,竖的归竖的),这里我们还要多加一个id值,在之后能用到,如果某条线段的长度不够了,就不用把这条线加到数组里面了

这里我用th[]记录横的线,ts[]记录竖的线

加到数组中后,我们就开始扫描,扫描到横的线的左端就把这条线的y坐标加入到平衡树上(可以用c++的set),扫描到竖的线就查找lower_bound(这条线的下端点),判断一下找到的值是否<=这条线的上端点,如果扫到横的线的右端就把这条线的y坐标从平衡树上删去

因为坐标的范围很大,我们不能直接枚举坐标,所以我们可以按横的线的左端和右端分别排个序,用L[]和R[]存一下,每次用指针往后找就可以了,至于多加的id值,因为排过序,横的线的次序就打乱了,所以我们在加入到数组后直接用另一个数组把th[]存下来,这样每次查询id的时候就可以找到原来的th[].id了

说了那么多,来看看代码吧(可能会好懂一些)

  1. #include<algorithm>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<set>
  5. #define N 100005
  6. using namespace std;
  7. int n,x1,x2,y1,y2,cnt1,cnt2,l,r,ans,nums,numh;
  8. multiset<int> q;
  9. typedef set<int>::iterator It;
  10. struct node{
  11. int x,l,r,len;
  12. }s[N],ts[N];
  13. struct Node{
  14. int y,l,r,len,id;
  15. }h[N],th[N],Th[N];
  16. struct NODE{
  17. int p,id;
  18. }L[N],R[N];
  19. bool cmp(node x,node y){ return x.x<y.x; }
  20. bool cmp1(Node x,Node y){
  21. if (x.l!=y.l) return x.l<y.l;
  22. else return x.r<y.r;
  23. }
  24. bool cmp2(Node x,Node y){
  25. if (x.r!=y.r) return x.r<y.r;
  26. else return x.l<y.l;
  27. }
  28. void pre(int len){
  29. nums=numh=;
  30. for (int i=;i<=cnt1;i++)
  31. if (s[i].len>=*len){
  32. ts[++nums].x=s[i].x;
  33. ts[nums].len=s[i].len-*len;
  34. ts[nums].l=s[i].l+len; ts[nums].r=s[i].r-len;
  35. }
  36. for (int i=;i<=cnt2;i++)
  37. if (h[i].len>=*len){
  38. th[++numh].y=h[i].y;
  39. th[numh].len=h[i].len-*len;
  40. th[numh].l=h[i].l+len; th[numh].r=h[i].r-len;
  41. th[numh].id=numh;//加入的id值
  42. }
  43. memcpy(Th,th,sizeof(th));//用临时数组把th存下来,因为之后th数组会被排序
  44. }
  45. bool check(int len){
  46. q.clear();
  47. q.insert(1e9);//防止lower_bound找到0
  48. pre(len);
  49. sort(ts+,ts++nums,cmp);
  50. sort(th+,th++numh,cmp1);
  51. for (int i=;i<=numh;i++)
  52. L[i].p=th[i].l,L[i].id=th[i].id;//按左端点排序
  53. sort(th+,th++numh,cmp2);
  54. for (int i=;i<=numh;i++)
  55. R[i].p=th[i].r,R[i].id=th[i].id;//按右端点排序
  56. L[numh+].p=R[numh+].p=ts[nums+].x=1e9;//防止越界
  57. int x=,y=,z=;
  58. while (x<=numh||y<=numh||z<=nums){
  59. int a=,b=,c=;
  60. if (L[x+a].p<=R[y].p&&L[x+a].p<=ts[z].x){
  61. q.insert(Th[L[x].id].y);
  62. a++;
  63. while (L[x+a-].p==L[x+a].p) q.insert(Th[L[x+a].id].y),a++;//把相同左端点的都加到set中
  64. }
  65. if (ts[z+c].x<=L[x].p&&ts[z+c].x<=R[y].p){
  66. It s=q.lower_bound(ts[z].l);
  67. if (*s<=ts[z].r) return true;
  68. c++;
  69. while (ts[z+c-].x==ts[z+c].x){//查询,意义同上面
  70. It s=q.lower_bound(ts[z+c].l);
  71. if (*s<=ts[z+c].r) return true;
  72. c++;
  73. }
  74. }
  75. if (R[y].p<=L[x].p&&R[y].p<=ts[z].x){
  76. q.erase(Th[R[y].id].y);
  77. b++;
  78. while (R[y+b-].p==R[y+b].p) q.erase(Th[R[y+b].id].y),b++;//删除,意义同上
  79. }
  80. x+=a; y+=b; z+=c;//不能直接把指针向后移
  81. }
  82. return false;
  83. }
  84. int main(){
  85. scanf("%d",&n);
  86. for (int i=;i<=n;i++){
  87. scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
  88. if (x1>x2) swap(x1,x2);
  89. if (y1>y2) swap(y1,y2);
  90. if (x1==x2){
  91. s[++cnt1].x=x1; s[cnt1].l=y1; s[cnt1].r=y2; s[cnt1].len=y2-y1;
  92. } else{
  93. h[++cnt2].y=y1; h[cnt2].l=x1; h[cnt2].r=x2; h[cnt2].len=x2-x1;
  94. }
  95. }
  96. l=; r=1e9; ans=1e9;
  97. while (l<=r){
  98. int mid=(l+r)>>;
  99. if (check(mid)){
  100. ans=mid; l=mid+;
  101. } else r=mid-;
  102. }
  103. if (ans!=1e9) printf("%d\n",ans);
  104. else puts("Human intelligence is really terrible");
  105. return ;
  106. }

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