题目描述:

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

题目大意:

给定一个整数n,返回n!(n的阶乘)结果中后缀0的个数(如5!=120,则后缀中0的个数为1)。

解题思路:

 int trailingZeroes(int n) {
return (n/>)?trailingZeroes(n/)+n/:;
}

首先这是LeetCode中时间复杂度为O(logn)的解法。

可以简单的知道,阶乘结果中后缀0的个数取决于n!中因数5的个数,因为5x2等于10,这样就出现了0,而因数中2的个数总是比5的个数多的,如5!=1x2x3x4x5,其中5x2得一个0,因数5的个数只有1个,因数2的个数由3个(2,4=2x2)。

重点是为什么上述代码可以求出阶乘中因数5的个数?

让我们举个阶乘61!的例子,一开始61/5=12,这说明1到61中有12个数可以被5整除(即具有因数5),分别是

5          

而其他数相乘不会产生0,所以不用再考虑其他数了。

可以看出这12个数中都包含了因数5,但并不是每个数中都只包含1个因数5,如25=5x5,它包含两个因数5。所以,为了计算所有的因数5的个数,我们可以把这12个数做些改变,如

5 =5x1         =5x2
=5x3 =5x4
=5x5 =5x6
=5x7 =5x8
=5x9 =5x10
=5x11 =5x12

可以看出,我们从12个数中找到了12个因数5,剩下了1到12的序列。1到12的序列中也是有因数5的,那么1到12的序列中因数5的个数不就相当于找12!阶乘结果因数5的个数(即阶乘结果中后缀0的个数),这时候就重复递归,即代码中的trailingZeroes(n/5);

n/5小于0,n小于5,自然就没有因数5了。

以上就是对LeetCode中时间复杂度为O(logn)的解法的理解,本文为本作者原创,转载请注明出处!

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