数据结构与算法（C/C++版）【串】

第四章《串、数组》

（一）串  

数据结构中提到的串，即字符串，由 n 个字符组成的一个整体（ n >= 0 ）。这 n 个字符可以由字母、数字或者其他字符组成。
例如，S = ”BEIJING” ，S 代表这个串的串名，BEIJING 是串的值。

空串：含有零个字符的串。例如：S = “”（双引号中没有任何东西），一般直接用 Ø 表示。
空格串：只包含空格的串。注意和空串区分开，空格串中是有内容的，只不过包含的是空格，且空格串中可以包含多个空格。例如，a = ” ”（包含3个空格）。
子串与主串：串中任意个连续字符组成的字符串叫做该串的子串，包含子串的串称为主串。
两个串相等的标准：如果两个串的串值完全相同，那么这两个串相等。

存储串的结构有三种：

1 定长顺序存储(固定长度的数组（即静态数组）存储串)
例如：char a[7] = "abcdfg";
此方式存储串时，需要预估串的长度提前申请足够的存储空间。目标串如果超过了数组申请的长度，超出部分会被自动舍弃（称为“截断”）。

2 堆分配存储(动态数组存储串)
例如：char * a = (char*)malloc(5*sizeof(char));//创建 a 数组，动态申请5个 char 类型数据的存储空间
使用堆分配存储的优势在于：当发现申请的空间不够用时，可以通过 realloc() 函数重新申请更大的存储空间。

例如：a = (char*)realloc(a, 10*sizeof(char));//前一个参数指申请空间的对象；第二个参数，重新申请空间的大小
使用 malloc 函数申请的存储空间，不会自动释放，需要程序员调用 free() 函数手动释放。如果不手动释放，当程序执行彻底结束，由操作系统进行回收。

例如：free(a);//释放动态数组a申请的空间

3 块链存储(链表的存储结构来存储串)

一般情况下使用单链表就足够了，而且不需要增设头结点。
在构建链表时，每个结点可以存放一个字符，也可以存放多个字符。

链表中最后一个结点的数据域不一定全被串值占满，通常会补上 “#” 或者其他特殊的字符和字符串中的字符区分开。
每个结点设置字符数量的多少和存储的串的长度、可以占用的存储空间以及程序实现的功能相关。
如果串包含数据量很大，但是可用的存储空间有限，那么就需要提高空间利用率，相应地减少结点数量（因为多一个节点，就多申请一个指针域的空间）。
而如果程序中需要大量地插入或者删除数据，如果每个节点包含的字符过多，操作字符就会变得很麻烦，为实现功能增加了障碍。

总结:
在平时编写程序，经常会用到例如：char *a = ”abcd”;这种方式表示字符串，和上面三种存储方式最主要的区别是：这种方式用于表示常量字符串，只能使用，不能对字符串内容做修改（否则程序运行出错）；而以上三种方式都可以对字符串进行删改的操作。
三种存储表示方式中，最常用的是堆分配存储，因为它在定长存储的基础上通过使用动态数组，避免了在操作串时可能因为申请存储空间的不足而丢失字符数据；和块链存储方式相比，结构相对简单，更容易操作。

串最基本的5个操作：

①串赋值StrAssign
/* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T,char *chars)
{
    int i;
    if(strlen(chars)>MAXSIZE)
        return ERROR;
    else
    {
        T[]=strlen(chars);
        for(i=;i<=T[];i++)
            T[i]=*(chars+i-);
        return OK;
    }
}

//串赋值的算法比较简单，把目标字符串一个个复制到数组T即可。
//T[i]=*(chars+i-1) 这行代码是关键，字符串可以用指针访问。

②串比较StrCompare
/*  初始条件: 串S和T存在 */
/*  操作结果: 若S>T,则返回值>0;若S=T,则返回值=0;若S < T,则返回值 < 0 */
int StrCompare(String S,String T)
{
    int i;
    for(i=; i<=S[]&&i<=T[]; ++i)
        if(S[i]!=T[i])
            return S[i]-T[i];
    return S[]-T[];
}

//这里字符串数组的第一个元素存储的是字符串的长度，所以循环条件是 i<=S[0]&&i<=T[0]。
//假如 S[i]与T[i]不相等，就返回它们的差值，根据这个差值我们就可以知道，哪个字符串比较大。

③求串长 StrLength
/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{
    return S[];
}

//字符串数组的第一个元素存储的就是它的长度，所以直接返回第一个元素就可以了。

④串联接Concat
/* 用T返回S1和S2联接而成的新串。若未截断，则返回TRUE，否则FALSE */
Status Concat(String T,String S1,String S2)
{
    int i;
    if(S1[]+S2[]<=MAXSIZE)
    { /*  未截断 */
        for(i=;i<=S1[];i++)
            T[i]=S1[i];
        for(i=;i<=S2[];i++)
            T[S1[]+i]=S2[i];
        T[]=S1[]+S2[];
        return TRUE;
    }
    else
    { /*  截断S2 */
        for(i=;i<=S1[];i++)
            T[i]=S1[i];
        for(i=;i<=MAXSIZE-S1[];i++)
            T[S1[]+i]=S2[i];
        T[]=MAXSIZE;
        return FALSE;
    }
}

//连接两个串，需要考虑截断问题，判断条件就是 S1[0]+S2[0] 是否大于 MAXSIZE。
//如果未发生截断，则将数组S2的元素补到S1的后边 T[S1[0]+i]=S2[i];
//如果发生截断，那就将MAXSIZE-S1[0]个S2的元素补到S1的后边。

⑤求子串SubString
/* 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。 */
Status SubString(String Sub,String S,int pos,int len)
{
    int i;
    if(pos<||pos>S[]||len<||len>S[]-pos+)
        return ERROR;
    for(i=;i<=len;i++)
        Sub[i]=S[pos+i-];
    Sub[]=len;
    return OK;
}

//这里需要注意条件，起始位置不能小于1，也不能大于串长度，长度len不能小于0，也不能大于总长度减去起始位置等。接下来就简单了，从起始位置开始，将串数组元素逐个赋值给sub数组。

串的模式匹配

判断两个串之间是否存在主串与子串的关系，这个过程称为串的模式匹配。
在串的模式匹配过程，子串 T 通常被叫做“模式串”。

<1> 普通的模式匹配（“BF”算法）
算法思想：拿着模式串，去和主串从头到尾一一比对

将提供的模式串（例如 “ABABABB” ）从主串的第一个字符开始，依次判断相同位置的字符是否相等，如果全部相等，则匹配成功；反之，将子串向后移动一个字符的位置，继续与主串中对应的字符匹配。
算法运行过程：（图中，i 和 j 表示匹配字符在数组中的位置下标）

int index(Str str,Str substr)
{
    int i=,j=,k=i;                           //i主串，j子串
    while(i<=str.length && j<=substr.length)   //若i小于str主串长度且j小于substr子串长度时循环
    {
        if(str.ch[i]==substr.ch[j])            //两字母相等时继续
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=;            //j退回子串T的首位
            i=++k;          //i退回上次匹配位置的下一位（k记录了上一次的起始位置）
        }
    }
    if(j>substr.length)     //j大于substr子串长度时，匹配成功
        return k;
    else
        return ;
}

算法的时间复杂度:
“BF” 算法在最理想的情况下的时间复杂度为O(m)( m 是模式串的长度，也就是第一次匹配就成功的情况)。
一般情况下，"BF"算法的时间复杂度为O(n+m)(n是主串的长度，m是模式串的长度)。
最坏的情况下的时间复杂度为O(n*m)（例如主串 S 为“000000000001”，模式串 T ”001”,每次匹配时，直到匹配最后一个元素，才得知匹配失败，运行了 n*m 次）。

“BF”算法在进行模式匹配时，从主串的第一个字符开始，每次失败，模式串向后移动一个字符的位置，继续匹配，无脑式操作。但是整个算法受测试数据的影响非常大，在解决实际问题时，由于数据量庞大，时间复杂度往往会很高。

void getNext(Str substr,int next[])          // next数组代码
{
    int j=,t=;
    next[]=;
    while(j<substr.length)
    {
        if(t== || substr.ch[j]==substr.ch[t])
        {
            next[j+]=t+;
            ++t;
            ++j;
        }
        else
            t=next[t];
    }
}

int KMP(Str str,Str substr，int next[])       // KMM主体代码
{
    int i=,j=;
    while(i<=str.length && j<=substr.length)
    {
        if(j== || str.ch[i]==substr.ch[j])   //（两字母相等）或（next[j]=0即j=next[j]=0）时继续
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j]；          //把next数组下标赋值给j，即从数组下标位置开始匹配
        }
    }
    if(j>substr.length)
        return i-substr.length;  //返回的位置为匹配成功的开始位置，i为匹配成功的末尾位置，substr.length为模式串长度
    else
        return ;
}

 第一次改进KPM算法：

void getnextval(Str substr,int nextval[])     // next数组代码
{
    int j=,t=;
    nextval[]=;
    while(j<substr.length)
    {
        if(t== || substr.ch[j]==substr.ch[t])
        {
            //next[j+1]=t+1;
            ++t;
            ++j;
            if(substr.ch[j]!=substr.ch[t])
                nextval[i]=t;
            else
                nextval[i]=nextval[t];
        }
        else
            t=nextval[t];
    }
}

第二次改进KMP算法：

① KMP的不足之处
如果模式串出现在主串靠后的位置甚至不存在的时候，KMP算法实在显得比较低效。

② KMP的改进思想
从主串的首和尾同时进行匹配；当 m >>n，，n>>0的时候(m为主串长度，n为子串长度)，并且子串并没有在主串中出现的话，通过剩下的字符数，来判断是否存在足够的字符与子串匹配，如果不足的话，那样就不存在，否则就继续匹配下去。

③ 有哪种方案可以实现从主串末尾向串头开始匹配？
第一个方案：把子串逆转，然后沿用旧的KMP算法中的next函数求出其逆转后的子串的next值，再用以进行匹配；
第二个方案：不需要把子串逆转，而是采用一个新的next函数直接求出其逆转后的next值。

④ 选择哪种方案？
我们选择第二个方案。因为，在 n>>0的时候，明显地，在把子串逆转的时候同时需要多一个字符串来存放，并且，在不同的匹配都需要一个新的字符串，这样就大大地浪费空间了,除此之外，第一个方案至少要做遍历子串两次，而第二个方案只需要遍历子串一次就可以了。

⑤ 实现方案
把末字符看成是首字符，然后，仿照KMP算法中的next函数的实现方式最终实现的。