递归函数

  • 函数内部直接或间接的调用函数自身
  • 将复杂问题简单化

例子程序

  • def sum_digits(n):
    """Return the sum of the digits of positive integer n."""
    if n < 10:
    return n
    else:
    all_but_last, last = n // 10, n % 10
    return sum_digits(all_but_last) + last
  • 各位数字之和问题分解为两个步骤
    • 除了最后一个数字以外所有数字相加
    • 然后加上最后一个数字

相互递归

  • def is_even(n):
    if n == 0:
    reutrn True
    else:
    return is_odd(n-1) def is_odd(n):
    if n == 0:
    return False
    else:
    return is_even(n-1) result = is_even(4)
  • game
  • 一个双人游戏,桌上有n个鹅卵石,每次一个人能从桌子上拿走一个或两个鹅卵石,拿走最后一个鹅卵石的人胜利
    • Alice每次只拿走一个鹅卵石
    • Tom在鹅卵石是偶数的时候拿走两个鹅卵石,反之拿走一个鹅卵石
    • 最终谁会获胜
  • def play_Alice(n):
    if n == 0:
    print("Tom wins!")
    else:
    play_Tom(n-1) def play_Tom(n):
    if n == 0:
    print("Alice wins!")
    elif(n%2 == 0):
    play_Alice(n-2)
    else:
    play_Alice(n-1)

树递归

  • 一个函数调用自己大于一次
  • 例子(斐波那契数列):
    • def Fibo(n):
      if n == 1:
      return 0
      if n == 2:
      return 1
      if n > 2:
      return Fibo(n-2) + Fibo(n-1)
      def count_partitions(n, m):
      """Count the ways to partition n using parts up to m."""
      if n == 0:
      return 1
      elif n < 0:
      return 0
      elif m == 0:
      return 0
      else:
      return count_partitions(n-m, m) + count_partitions(n, m-1)
    • 不断将函数以m为界分段,直到全部分为1

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