C++高精度模板

原文地址：http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8373395

原文只附代码，没有解析，本文增加了一些对代码的解释。

请注意：本模板不涉及实数运算与负数运算，使用减法a-b时请保证， a >= b;所有用本模板来转化的数需保证a >０ && a无小数部分。

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引：
题目中涉及到高精度运算在信息学竞赛中并不少见，很多题目得不到全分就是因为选手不会写高精度模板。尽管AC过高精度（+，*，-，//除法麻烦一点）模板题，但是对于将高精度写入结构体使得可以正常运算的bign模板，很多选手只是有所听闻而不会写。其实写起来并不难，只是将原来那些模板题写入运算符重载即可 。

建议背下来，OI比赛中指不定就撞上了，现推也可以，但是比较慢，至少保证熟练。

运算涉及：
Bool型：== 、> 、< 、 >= 、 <= 、 !=
赋值语句：= 、 +=、 -=、 *=、 /=、 %=
运算符：+ 、- 、 * 、 /、 %

其中 (?)= 赋值运算符的重载最为好写，直接调用已经重载完成的(?)运算符，再返回当前this。（？ includes + - / %）

其次便是bool型。> < 分别用字符串的比较的比较方式重载，其余的只需要将它们组合一下。例如 == : !(>) && !(<)。

难点在于除法运算符的重载。

我们定义一个结构体包含一个整型int(长度)与数组s(存每一位)组成，其中数组是反着存的。

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#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std;

const int MAXN = 5005;  

struct bign
{
    int len, s[MAXN];
    bign ()  //初始化
    {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        len = 1;
    }
    bign (int num) { *this = num; }
    bign (const char *num) { *this = num; }  //让this指针指向当前字符串
    bign operator = (const int num)
    {
        char s[MAXN];
        sprintf(s, "%d", num);  //sprintf函数将整型映到字符串中
        *this = s;
        return *this;  //再将字符串转到下面字符串转化的函数中
    }
    bign operator = (const char *num)
    {
        for(int i = 0; num[i] == '0'; num++) ;  //去前导0
        len = strlen(num);
        for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0'; //反着存
        return *this;
    }
    bign operator + (const bign &b) const //对应位相加，最为简单
    {
        bign c;
        c.len = 0;
        for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++)
        {
            int x = g;
            if(i < len) x += s[i];
            if(i < b.len) x += b.s[i];
            c.s[c.len++] = x % 10;  //关于加法进位
            g = x / 10;
        }
        return c;
    }
    bign operator += (const bign &b)  //如上文所说，此类运算符皆如此重载
    {
        *this = *this + b;
        return *this;
    }
    void clean()  //由于接下来的运算不能确定结果的长度，先大而估之然后再查
    {
        while(len > 1 && !s[len-1]) len--;  //首位部分‘0’故删除该部分长度
    }
    bign operator * (const bign &b) //乘法重载在于列竖式，再将竖式中的数转为抽象，即可看出运算法则。
    {
        bign c;
        c.len = len + b.len;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            for(int j = 0; j < b.len; j++)
            {
                c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];//不妨列个竖式看一看
            }
        }
        for(int i = 0; i < c.len; i++) //关于进位，与加法意同
        {
            c.s[i+1] += c.s[i]/10;
            c.s[i] %= 10;
        }
        c.clean();  //我们估的位数是a+b的长度和，但可能比它小（1*1 = 1）
        return c;
    }
    bign operator *= (const bign &b)
    {
        *this = *this * b;
        return *this;
    }
    bign operator - (const bign &b)  //对应位相减，加法的进位改为借1
    {  //不考虑负数
        bign c;
        c.len = 0;
        for(int i = 0, g = 0; i < len; i++)
        {
            int x = s[i] - g;
            if(i < b.len) x -= b.s[i];  //可能长度不等
            if(x >= 0) g = 0;  //是否向上移位借1
            else
            {
                g = 1;
                x += 10;
            }
            c.s[c.len++] = x;
        }
        c.clean();
        return c;
    }
    bign operator -= (const bign &b)
    {
        *this = *this - b;
        return *this;
    }
    bign operator / (const bign &b)  //运用除是减的本质，不停地减，直到小于被减数
    {
        bign c, f = 0; //可能会在使用减法时出现高精度运算
        for(int i = len-1; i >= 0; i--)  //正常顺序，从最高位开始
        {
            f = f*10;  //上面位的剩余到下一位*10
            f.s[0] = s[i];  //加上当前位
            while(f >= b)
            {
                f -= b;
                c.s[i]++;
            }
        }
        c.len = len;  //估最长位
        c.clean();
        return c;
    }
    bign operator /= (const bign &b)
    {
        *this  = *this / b;
        return *this;
    }
    bign operator % (const bign &b)  //取模就是除完剩下的
    {
        bign r = *this / b;
        r = *this - r*b;
        r.clean();
        return r;
    }
    bign operator %= (const bign &b)
    {
        *this = *this % b;
        return *this;
    }
    bool operator < (const bign &b) //字符串比较原理
    {
        if(len != b.len) return len < b.len;
        for(int i = len-1; i != -1; i--)
        {
            if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
        }
        return false;
    }
    bool operator > (const bign &b)  //同理
    {
        if(len != b.len) return len > b.len;
        for(int i = len-1; i != -1; i--)
        {
            if(s[i] != b.s[i]) return s[i] > b.s[i];
        }
        return false;
    }
    bool operator == (const bign &b)
    {
        return !(*this > b) && !(*this < b);
    }
    bool operator != (const bign &b)
    {
        return !(*this == b);
    }
    bool operator <= (const bign &b)
    {
        return *this < b || *this == b;
    }
    bool operator >= (const bign &b)
    {
        return *this > b || *this == b;
    }
    string str() const  //将结果转化为字符串（用于输出）
    {
        string res = "";
        for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+'0')+res;
        return res;
    }
};  

istream& operator >> (istream &in, bign &x) //重载输入流
{
    string s;
    in >> s;
    x = s.c_str();  //string转化为char[]
    return in;
}  

ostream& operator << (ostream &out, const bign &x)  //重载输出流
{
    out << x.str();
    return out;
}

int main()
{
    bign a;//除了声明外其他如整型般使用
    //……
    return 0;
}

感谢原作者。

不妨运用一下：
luogu P1601 A+B Problem（高精） https://www.luogu.org/problem/show?pid=1601
luogu P2142 高精度减法 https://www.luogu.org/problem/show?pid=2142
luogu P1303 A*B Problem https://www.luogu.org/problem/show?pid=1303
luogu P1480 A/B Problem https://www.luogu.org/problem/show?pid=1480

不妨思考一下其他高精度运算：
luogu：P2293 [HNOI2004]高精度开根 https://www.luogu.org/problem/show?pid=2293

高精度模板至此结束。
箜瑟_qi 2017.04.08 9:53